2010年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

一、选择题

1. 难度：简单

 若是任意实数，且，则         （    ）

    A．  B．    C．  D．

2. 难度：简单

 已知成等差数列，成等比数列，则  （    ）

    A．2    B．    C．   D．

3. 难度：简单

 三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查。假设蒙牛，伊利，光明三家公司生产的某批次液态奶分别是 箱， 箱和箱，现分层随机抽取箱进行检验，则蒙牛、光明这两家公司生产的液态奶被抽取箱数之和为                  （    ）

    A．300  B．380  C．320  D．500

4. 难度：简单

 一枚硬币连掷次，恰有两次正面朝上的概率是             （    ）

    A．   B．   C．   D．

5. 难度：简单

 在中，面积则的长为      （    ）

    A．75   B．51   C．49   D．

6. 难度：简单

 右图中，程序框图的循环体执行的次数是 （    ）

    A．100 

    B．99

    C．98

    D．97

7. 难度：中等

 读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，

把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成27个

全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到一箱子里，

搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体。问：取

到的小正方体恰有三个面为红色的概率是        （    ）

A．  B．

C．  D．

8. 难度：中等

 在中，角所对的边分别为，已知，求使得ab取得最大值时的该三角形面积为          （    ）

    A．   B．  C．   D．

9. 难度：中等

 已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为  （    ）

    A．   B．   C．   D．

10. 难度：困难

 设  ，则的最大值．为（    ）

    A．  B．  C． D．

第II卷（非选择题  共70分）

二、填空题

11. 难度：简单

 一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为和，则_____．

12. 难度：简单

 若，则目标函数的取值范围是_______________．

13. 难度：中等

 设是甲随机抛掷一枚骰子得到的点数，则使方程有两个不相等的实数根的概率为_______．

14. 难度：中等

 若,则不等式的解集为________________．

15. 难度：困难

 已知数列的前项和，把

数列的各项排成三角形形状如下：记第

行第列上排的数为，则

_____________．

三、解答题

16. 难度：中等

 如图，已知梯形中，,。求梯形的高．

17. 难度：中等

 用自然语言设计一种计算的值的算法，并画出相应的程序框图。

18. 难度：中等

 盒子中有大小形状相同的4只红球、2只黑球，每个球被摸到的机会均等，求下列事件的概率：

   （1）A=“任取一球，得到红球”；

   （2）B=“任取两球，得到同色球”；

   （3）C=“任取三球，至多含一黑球”。

19. 难度：困难

 甲、乙两名同学在高一学年中（相同条件下）都参加数学考试十次，每次考试成绩如下表：

次数 同学	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲	90	50	70	80	70	60	80	60	70	70
乙	20	40	60	80	70	70	80	90	90	100

    请在坐标系中画出甲、乙两同学的成绩折线图，并从以下不同角度对这次测试结果进行分析。

   （1）从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩更稳定些；

   （2）从平均数和中位数相结合看,分析谁的成绩好些；

   （3）从平均数和成绩为90分以上的次数相结合看,分析谁的成绩好些 ；

   （4）从折线图上两人成绩分数的走势看,分析谁更有潜力。

20. 难度：中等

 已知数列,,若以为系数的二次方程都有根，且满足。

   （1）求数列通项公式；

   （2）求数列前项和．