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2010年高考试题(北京卷)解析版(文)
一、选择题
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1. 难度:简单

 集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=

    (A) {1,2}    (B) {0,1,2}       (C){1,2,3}    (D){0,1,2,3}

 

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2. 难度:简单

 在复平面内,复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是

    (A)4+8i       (B)8+2i       (C)2+4i           (D)4+i

 

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3. 难度:简单

 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是

    (A)6ec8aac122bd4f6e         (B)6ec8aac122bd4f6e         (C)6ec8aac122bd4f6e         (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

 若a,b是非零向量,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则函数6ec8aac122bd4f6e

    (A)一次函数且是奇函数         (B)一次函数但不是奇函数

    (C)二次函数且是偶函数         (D)二次函数但不是偶函数

 

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5. 难度:简单

 6ec8aac122bd4f6e一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的

    正视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体

    的俯视图为:

 

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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6. 难度:简单

 给定函数①6ec8aac122bd4f6e,②6ec8aac122bd4f6e,③6ec8aac122bd4f6e,④6ec8aac122bd4f6e,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是

(A)①②       (B)②③       (C)③④       (D)①④

 

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7. 难度:中等

 某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,

6ec8aac122bd4f6e顶角为6ec8aac122bd4f6e的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所

组成,该八边形的面积为

    (A)6ec8aac122bd4f6e

    (B)6ec8aac122bd4f6e

    (C)6ec8aac122bd4f6e              

    (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

 如图,正方体6ec8aac122bd4f6e的棱长为2,

6ec8aac122bd4f6e    动点E、F在棱6ec8aac122bd4f6e上。点Q是CD的中点,

    动点P在棱AD上,若EF=1,DP=x,6ec8aac122bd4f6eE=y

    (x,y大于零),则三棱锥P-EFQ的体积:

    (A)与x,y都有关;            

    (B)与x,y都无关;

    (C)与x有关,与y无关;       

    (D)与y有关,与x无关;

 

二、填空题
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9. 难度:中等

 已知函数6ec8aac122bd4f6e右图表示的是给

6ec8aac122bd4f6e    定x的值,求其对应的函数值y的程序框图,

    ①处应填写          ;②处应填写         

 

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10. 难度:简单

 在6ec8aac122bd4f6e中。若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    则a=           

 

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11. 难度:简单

 若点p(m,3)到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为4,且点p在不等式6ec8aac122bd4f6e<3表示的平面区域内,则m=         

 

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12. 难度:简单

 从某小学随机抽取100名同学,将他们身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a=          。若要从身高在[120,130﹚,[130,140﹚,[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为         

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

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13. 难度:简单

 已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的离心率为2,焦点与椭圆6ec8aac122bd4f6e的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为          ;渐近线方程为         

 

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14. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。

    设顶点p(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是

    6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小正周期为         

    6ec8aac122bd4f6e在其两个相邻零点间的图像与x轴

    所围区域的面积为         

    说明:“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向

和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续,类似地,正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。

 

 

三、解答题
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15. 难度:中等

 

已知函数6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;   (Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的最大值和最小值

 

 

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16. 难度:中等

 已知6ec8aac122bd4f6e为等差数列,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

 (Ⅱ)若等差数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的前n项和公式

 

 

 

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17. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e

    如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互

相垂直。EF//AC,AB=6ec8aac122bd4f6e,CE=EF=1

   (Ⅰ)求证:AF//平面BDE;

   (Ⅱ)求证:CF⊥平面BDF;

 

 

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18. 难度:中等

 

    设定函数6ec8aac122bd4f6e,且方程6ec8aac122bd4f6e的两个根分别为1,4。

   (Ⅰ)当a=3且曲线6ec8aac122bd4f6e过原点时,求6ec8aac122bd4f6e的解析式;

   (Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e无极值点,求a的取值范围。

 

 

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19. 难度:中等

 

    已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,离心率是6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆C交与不同的两点M,N,以线段为直径作圆P,圆心为P。

   (Ⅰ)求椭圆C的方程;

   (Ⅱ)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;

   (Ⅲ)设Q(x,y)是圆P上的动点,当6ec8aac122bd4f6e变化时,求y的最大值。

 

 

 

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20. 难度:中等

 

    已知集合6ec8aac122bd4f6e对于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,定义A与B的差为6ec8aac122bd4f6eA与B之间的距离为6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)当n=5时,设6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅱ)证明:6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e;

   (Ⅲ) 证明:6ec8aac122bd4f6e三个数中至少有一个是偶数

 

 

 

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