2010年高考试题（广东卷）解析版（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 若集合=

    A．  B．

    C．  D．

2. 难度：简单

 若复数，则=

    A．4+2i           B．2+ i      C．2+2i         D．3

3. 难度：简单

 若函数的定义域均为R，则

    A．与均为偶函数   B．为偶函数，为奇函数

    C．与均为奇函数   D．为奇函数，为偶函数

4. 难度：中等

 已知数列{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和. 若的等差中项为=

    A．35   B．33   C．31   D．29

5. 难度：简单

 “”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的

A．充分非必要条件                   B．充分必要条件

    C．必要非充分条件                   D．非充分必要条件

6. 难度：简单

 如图1，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′= CC′=AB，则多面体ABC—A′B′C′的正视图（也称主视图）是

7. 难度：简单

 已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P(2 ≤X ≤4)=0.6826.则p（X>4）=

A．0.1588   B．0.1587   C．0.1586   D．0.1585

8. 难度：简单

 为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同，记得这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。在每一个闪烁中，那么需要的时间至少是

    A．1205秒   B．1200秒   C．1195秒   D．1190秒

二、填空题

9. 难度：简单

 函数f（x）=lg(x－2)的定义域是          .

10. 难度：简单

 若向量=（1，1，x）， =（1，2，1），=（1，1，1），满足条件（，）·(2)=－2，则x=        .

11. 难度：简单

 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+B=2B，则sinC=     .

12. 难度：简单

 已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是      .

13. 难度：简单

 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全  市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x₁…x_n(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x₁，x₂ 分别为1，2，则输出地结果s为    .

14. 难度：中等

 （几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，则CP=     .

15. 难度：简单

 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）（中，曲线的交点的极坐标为            .

三、解答题

16. 难度：中等

        已知函数时取得最大值4.

   （1）求的最小正周期；

   （2）求的解析式；

   （3）若.

17. 难度：中等

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490，495，（495，500，…（510，515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.

   （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量.

   （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列.

   （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.

18. 难度：中等

 

 

    如图5，AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=a，FE=

   （1）证明：EB⊥FD；

   （2）已知点Q，R分别为线段FE,FB上的点，使得BQ=，

,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值.

19. 难度：中等

        某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐. 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C. 另外，该儿童两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

        如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

20. 难度：中等

    已各双曲线 的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P(x₁，y₁)，Q(x₁，－y₁)是双曲线上不同的两个动点.

   （1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程；

   （2）若点H(O，h)（h>1）的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且l₁⊥ l₂，求h的值.

21. 难度：中等

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p（A，B）为

对于平面xOy上给定的不同的两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

   （1）若点C（x，y）是平面xOy上的点，试证明；

   （2）在平面xOy上是否存在点c(x，y)，同时满足①；

②.

若存在，请求所给出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明.