2010年高考试题（广东卷）解析版（文）

一、选择题

1. 难度：简单

 若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=

    A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}   C．{1，2}   D．{0}

2. 难度：简单

 函数的定义域是

A．（2，+∞）    B．（1，+∞）    C．1，+∞）    D．2，+∞）

3. 难度：简单

 若函数的定义域均为R，则

    A．与均为偶函数   B．为奇函数，为偶函数

    C．与均为奇函数   D．为偶函数，为奇函数

4. 难度：中等

 已知数列{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和. 若的等差中项为=

    A．35   B．33   C．31   D．29

5. 难度：简单

 若向量满足条件

    A．6    B．5    C．4    D．3

6. 难度：简单

 若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是

    A．   B．

    C． D．

7. 难度：简单

 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

    A．   B．   C．   D．

8. 难度：简单

 “x>0”是“”成立的

    A．充分非必要条件       B．必要非充分条件

    C．非充分非必要条件 D．充要条件

9. 难度：简单

 如图1，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′= CC′=AB，则多面体ABC—A′B′C′的正视图（也称主视图）是

10. 难度：简单

 在集合{a，b，c，d}上定义两种运算+和×如下：

二、填空题

11. 难度：简单

 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，

 

    对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中

    4位居民的月均用水量分别为x₁，…，x₄（单位：吨）.

    根据图2所示的程序框图，若x₁，x₂，x₃，x₄分别为1，

    1.5，1.5，2，则输出的结果s为          .

12. 难度：简单

 某市居民2005~2009年家庭年平均收入x（单位：万元）

与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：

年份	2005	2006	2007	2008	2009
收入x	11.5	12.1	13	13.3	15
支出Y	6.8	8.8	9.8	10	12

    根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是        ，家庭年平均收入与年平均支出有         线性相关关系.

13. 难度：简单

 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA=            .

14. 难度：简单

 

（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，

DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为

线段AB，AD的中点，则EF=      .

15. 难度：简单

 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）（中，曲线的交点的极坐标为            .

三、解答题

16. 难度：中等

    设函数为最小正周期.

   （1）求；

   （2）求的解析式；

   （3）已知的值.

17. 难度：中等

        某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	40	18	58
大于40岁	15	27	42
总计	55	60	1000

   （1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

   （2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

   （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.

18. 难度：中等

 

 

    如图4，AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=a.

   （1）证明：EB⊥FD；

   （2）求点B到平面FED的距离.

19. 难度：中等

某营养师要为某人儿童预订午餐和晚餐. 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C. 另外，该儿童两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化俣物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

20. 难度：中等

已知函数对任意实数x均有，其中常数k为负数，且在区间[0，2]上有表达式

   （1）求的值；

   （2）写出在[－3，3]上的表达式，并讨论函数在[－3，3]上的单调性；

   （3）求出在[－3，3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

21. 难度：中等

    已知曲线是曲线C_n上的点（n=1，2，…）.

   （1）试写出曲线C_n在点P_n处的切线l_n的方程，并求出l_n与y轴的交点Q_n­的坐标；

   （2）若原点O（0，0）到l_n的距离与线段P_n Q_n­的长度之比取得最大值，试求点P_n的坐标（_­）；

   （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，x_n与y_n­是满足（2）中条件的点P_n的坐标，证明：