2010年高考试题（山东卷）解析版（文）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知全集，集合 ，则

    （A）                 （B）

    （C）          （D）

2. 难度：简单

 已知，其中为虚数单位，则

    （A）-1    （B）1      （C）2      （D）3

3. 难度：简单

 的值域为

    （A）   （B）    （C）   （D）

4. 难度：简单

 在空间，下列命题正确的是

    （A）平行直线的平行投影重合    （B）平行于同一直线的两个平面

    （C）垂直于同一平面的两个平面平行   （D）垂直于同一平面的两个平面平行

5. 难度：简单

 设为定义在上的函数。当时，，则

    （A）  -3       （B） -1        （C） 1        （D） 3

6. 难度：简单

 在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：

    90     89    90   95   93   94   93

    去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为

    （A） 92，2                         （B） 92 ，2.8

    （C） 93，2                         （D）93，2.8

7. 难度：简单

 设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的

    （A）充分而不必要条件           （B）必要而不充分条件

    （C）充分而不必要条件           （D）既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为

    （A）13万件    （B）11万件     （C）9万件          （D）7万件

9. 难度：中等

 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为

    （A）                      （B）

    （C）                      （D）

10. 难度：简单

 观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则

    （A）      （B）     （C）      （D）

11. 难度：简单

 函数的图像大致是

12. 难度：中等

 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令．下面说法错误的是

    （A）若共线，则

    （B）

    （C）对任意的

    （D）

二、填空题

13. 难度：简单

 执行右图所示流程框图，若输入，则输出的

值为____________________．

14. 难度：中等

 已知，且满足，则的最大值为____________________．

15. 难度：中等

 在中，角A，B，C所对的边分别为，若，则角A的大小为           。

16. 难度：简单

 已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________

三、解答题

17. 难度：中等

    已知函数的最小正周期为．

   （Ⅰ）求的值．

   （Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。

18. 难度：中等

    已知等差数列满足：．的前 项和为_。

   （Ⅰ）求及；

   （Ⅱ）令，求数列的前项和．

19. 难度：中等

    一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，

   （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；

   （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。

20. 难度：中等

    在如图所示的几何体中，四边形是正方形，

,,分别为

、的中点，且．

   （Ⅰ）求证：平面;

   （Ⅱ）求三棱锥．

21. 难度：中等

已知函数

   （Ⅰ）当

   （Ⅱ）当时，讨论的单调性．

22. 难度：中等

 如图，已知椭圆过点（1，），离心率为 ，左右焦点分别为．点为直线：上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点．

    （Ⅰ） 求椭圆的标准方程；

   （Ⅱ）设直线、斜率分别为．

证明：

（ⅱ）问直线上是否存在一点，

使直线的斜率

满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．