湖北省孝感高中2009-2010学年高二下学期期末考试（文）

一、选择题

1. 难度：简单

 先后抛掷2枚均匀硬币，出现2枚反面的概率是（   ）

A.1                 B.                    C.                D.

2. 难度：简单

 在正方体ABCD—中，与CD所成的角为（   ）

A.90°                  B. 60°             C.45°          D.30°

3. 难度：中等

 若,则x,y的值分别是（   ）

A.            B.        C.    D.

4. 难度：简单

 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（   ）

A.             B.               C.—6            D.—12

5. 难度：简单

 某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了（   ）

A.185人             B.180人             C.182人         D.190人

6. 难度：中等

 函数在时有极值10,则a,b的值为（   ）

A.或                       B.或

C.                                D.以上都不对

7. 难度：中等

 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（   ）

A.1480个            B.1440个            C.1200个        D.1140个

8. 难度：中等

 某班有48名学生，某次数学考试，算术平均分为70分，方差为s,后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为50分，某乙得70分却误记为100分，更正后计算得方差为，则与的大小关系为（   ）

A.         B.             C.         D.与s的大小关系不确定

9. 难度：中等

 如图，在半径为3的球面上有三点，，球心O到平面的距离是,则两点的球面距离是（   ）

A             B.                C.           D.

10. 难度：中等

 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相平行但不重合的概率等于（   ）

A.               B.               C.               D.

二、填空题

11. 难度：中等

 在的展开式中，各项系数的和是                           .

12. 难度：中等

 正方形的面积与其水平放置的直观图的面积的比为                            .

13. 难度：中等

 已知曲线，则曲线在点处的切线方程为                 .

14. 难度：中等

 某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲、乙两列列车不在同一小组。如果甲所在小组的3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有__________________种。（用数字作答）

15. 难度：中等

 已知菱形ABCD的角A是60°，将菱形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C，有如

下四个结论：

①；②AB与平面BCD成60°的角；

③AB与CD所成角为60°；④二面角B—AC—D的大小为90°，

其中所有正确的结论的序号是                  .

三、解答题

16. 难度：中等

如图所示，在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.

17. 难度：中等

已知的展开式中常数项为1120.

（Ⅰ）求实数a的值;

（Ⅱ）求二项展开式中含的项.

18. 难度：中等

用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角截去一个小正方形，然后把四边翻

转90°角，再焊接而成（如图所示）.水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？

19. 难度：中等

在某农场棉花试验基地，抽样测得某品种棉花纤维的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将这些数据分组如右表：

（Ⅰ）请补全答卷上的频率分布表和频率分布直方图；

（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度不小于1.42的概率是多少？

（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如，）的中点值是1.32)作为代表，据此，估计这块棉花试验基地的棉花纤维纤度的平均值（结果精确到0.01）.

分组	频数	频率
	4
	16
	24
	16
	8
合计	100

20. 难度：中等

△ABC和△DBC所在平面互相垂直，且,°,求：

（Ⅰ）AD的连线和平面BCD所成的角；

（Ⅱ）AD的连线与直线BC所成的角；

（Ⅲ）是否存在实数a,使二面角A—BD—C为,若存在，求出所有a的值;若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

已知函数.若函数的图象在点P（1，f(1)）处的切线的倾斜角为.

（Ⅰ）求a;

（Ⅱ）设的导数函数是.若m,n,求的最小值;

（Ⅲ）就实数m的值，讨论关于x的方程的解的个数.