云南省2010-2011学年高三数学一轮复习测试：数形结合思想

一、选择题

1. 难度：简单

 [番茄花园1] 设全集U＝R，集合A＝(1，＋∞)，集合B＝(－∞，2)。则_U(A∩B)＝

  A．(－∞，1)∪(2，＋∞)              B．(－∞，1)∪[2，＋∞)

C．(－∞，1]∪[2，＋∞)                 D．(－∞，1]∪(2，＋∞)

---

 [番茄花园1]1．

2. 难度：简单

 [番茄花园1] 如图，直线Ax＋By＋C＝0(AB≠0)的右下方有一点(m，n)，则Am+Bn＋C的值

  A．与A同号，与B同号

B．与A同号，与B异号

C．与A异号，与B同号

D．与A异号，与B异号

---

 [番茄花园1]2．

3. 难度：中等

 [番茄花园1] 设方程2^x＋x＋2＝0和方程log₂x＋x＋2＝0的根分别为p和q，函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)+2，则

  A．f(2)＝f(0)<f(3)    B．f(0)<f(2)<f(3)  C．f(3)<f(0)＝f(2)      D．f(0)<f(3)<f(2)

---

 [番茄花园1]3．

4. 难度：中等

 [番茄花园1] 已知点P(x，y)在不等式表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是

A．[－2，－1]       B．[－2，1]         C．[－1，2]         D．[1，2]

---

 [番茄花园1]4．

5. 难度：中等

 [番茄花园1] 若定义在区间（―1，0）内的函数的取值范围是

A．       B．           C．         D．

---

 [番茄花园1]5．

6. 难度：中等

 [番茄花园1] 如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是

    A．(2－2)a万元       B．5a万元

    C．(2+1) a万元                   D．(2+3) a万元

---

 [番茄花园1]6．

7. 难度：中等

 [番茄花园1] 如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E在A₁D上且A₁E＝2ED，点F在AC上且CF＝2FA，则EF与BD₁的位置关系是

  A．相交不垂直         B．相交垂直

C．平行     D．异面

---

 [番茄花园1]7．

8. 难度：中等

 [番茄花园1] 在(0，2π)内，使sinx>cosx成立的x取值范围为

    A．(，)∪(π，)                  B．(，π)

    C．(，)                                D．(，π)∪(，) 

---

 [番茄花园1]8．

9. 难度：中等

 [番茄花园1] 椭圆上一点A看两焦点的视角为直角，设AF₁的延长线交椭圆于B，又|AB|＝|AF₂|，则椭圆的离心率e＝

  A．－2＋2          B．          C．           D．

---

 [番茄花园1]9．

10. 难度：简单

 [番茄花园1] 过原点的直线与圆x²+y²+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

A．y=               B．y=－         C．y＝          D．y＝－

---

 [番茄花园1]10．

二、填空题

11. 难度：中等

 [番茄花园1] 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,

   f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是            

---

 [番茄花园1]11．

12. 难度：中等

 [番茄花园1] 设x，y满足约束条件：

 

    则z＝3x＋2y的最大值是               

---

 [番茄花园1]12．

13. 难度：简单

 [番茄花园1] 据新华社2002年3月12日电，1985年到2000

    年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，

    从      年到      年的五年间增长最快。

---

 [番茄花园1]13．

14. 难度：中等

 [番茄花园1] 有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是             ． 

---

 [番茄花园1]14．

15. 难度：中等

 [番茄花园1] 给出下列图象

其中可能为函数f(x)＝x₄＋ax³＋bx²＋cx＋d(a，b，c，d∈R)的图象的是_____．

---

 [番茄花园1]15．

三、解答题

16. 难度：中等

 [番茄花园1] 

已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.

⑴求函数的表达式;

⑵证明当时，经过函数图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.

---

 [番茄花园1]16．

17. 难度：中等

 [番茄花园1] 

如图所示，已知四面体中，为的中点，为的中点，为的中点，为的中点，若，试用向量方法证明：.

---

 [番茄花园1]17．

18. 难度：中等

 [番茄花园1] 为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）。然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测。已知AB=15km，观测站B的观测半径为5km.

观测时刻t (分钟)	跟踪观测点到放归点距离a(km)	鲸位于跟踪观测点正北方向的距离b(km)
10	1	1
20	2
30	3
40	4	2

   （I）根据表中数据：（1）计算鲸沿海岸线方向运动的速度，（2）写出a、b满足的关系式，并画出鲸的运动路线简图；

   （II）若鲸继续以（I）－（2）中的运行路线运动，则鲸经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站B的观测范围。()

---

 [番茄花园1]18．

19. 难度：中等

 [番茄花园1] 如图所示，已知圆：，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为 曲线.

   （I）求曲线的方程；

   （II）若过定点的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求的取值范围.

---

 [番茄花园1]19．

20. 难度：压轴

 [番茄花园1] 已知二次函数y=f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f₂(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

 (1) 求函数f(x)的表达式；

(2) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个不同的实数解.

---

 [番茄花园1]20．

21. 难度：中等

 [番茄花园1] 　已知，数列的通项公式是，前项和记作(1，2，…），规定．函数在处和每个区间（0，1，2，…）上有定义，且，（1，2，…）．当时，的图像完全落在连结点（，）与点（，）的线段上．

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）设的图像与坐标轴及直线:（1,2,…）围成的图形面积为, 求及;

（Ⅲ）若存在正整数，使得，求的取值范围．

---

 [番茄花园1]21．