广东梅州市曾宪梓中学2010-2011学年高三10月考数学理

一、选择题

1. 难度：简单

 若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}， N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝    （　　）

A．{0}　    B．{－1,0}  C．[－1, 1）    D．{－2，－1,0,1,2}

2. 难度：简单

 已知向量不共线，，,如果，那么  （　　）

A．k＝1且与同向　　         B．k＝1且与反向

C．k＝－1且与同向           D．k＝－1且与反向

3. 难度：简单

 sin（－x）＝，则sin2x的值为            （　　）

A．       B．           C．       D．

4. 难度：简单

 若曲线在点处的切线方程是，则 （    ）

A．              B．

C．             D．

5. 难度：简单

 已知f（x）＝lg（－ax）是一个奇函数，则实数a的值是   （　　）

A．1        B．－1          C．10           D．±1

6. 难度：简单

 已知．为实数，则是的      （    ）

 　 A．充分非必要条件               B．必要非充分条件   

   C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

 已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为      （　　）

A．f（x）＝2sin（＋）       

    B．f（x）＝sin（4x＋）

    C．f（x）＝2sin（－）       

    D．f（x）＝sin（4x－）

8. 难度：中等

 设，定义一种向量积：＝ （a₁b₁，a₂b₂）．已知点，＝， ＝，点Q在y＝f（x）的图象上运动，满足＝＋ （其中O为坐标原点），则y＝f（x）的最大值A及最小正周期T分别为     （　　）

A．2，π        B．2,4π        C．，4π       D．，π

二、填空题

9. 难度：简单

 函数的定义域为          ．

10. 难度：简单

 已知＝（3,2），b（－1,2），（＋λ）⊥，则实数λ＝________．

11. 难度：简单

 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，

则b＝________．

12. 难度：中等

 定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，则f（2011）的值为         ．

13. 难度：中等

 已知f（x）＝log_a[（3－a）x－a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是         ．

14. 难度：中等

 直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,则的值         ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。

    （Ⅰ）求角C的大小；

    （Ⅱ）求的最大值。

16. 难度：中等

已知向量与互相垂直，其中．

    （1）求和的值；

    （2）求函数的值域。

17. 难度：中等

设命题P：关于x的不等式 （a>0且a≠1）的解集为{x|-a<x<2a};

命题Q：y=lg（ax²-x+a）的定义域为R,如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围

18. 难度：中等

已知函数在与时都取得极值

    （1）求的值与函数的单调区间

    （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。

19. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

    （1）求的值及的表达式。

    （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。

20. 难度：中等

已知函数

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，讨论的单调性．