辽宁省本溪县高级中学2012届度高二年级上学期10月月考（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 在等差数列｛a_n｝中，a₁ =8，a₅ =2，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差（    ）

A．          B               C            D  -1

2. 难度：中等

 在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一个解的是（    ）

A．b=7，c=3，C=30⁰                   B. b=5，c= ，B=45⁰             

 C. a=6，b= ，B=60⁰              D. a=20，b=30，A=30⁰ 

3. 难度：中等

 等比数列｛a_n｝的公比为，前n项的和为S_n，如S₂ ， S₄ –S₂ ，S₆ –S₄ 

成等比数列，则其公比为（    ）

A．         B.               C.             D

4. 难度：中等

 已知椭圆的焦点在y轴上，

则的取值范围是（    ）

A．     B.      C.    D.

5. 难度：中等

 若，则不等式中（1）      （2）    

 （3）      （4）

结论正确的个数是（    ）

A．1                       B.2                     C.3                     D.4

6. 难度：中等

 有下列四个命题：（1）若“b=3，则：的逆命题    ；

（2）“全等三角形的面积相等“的否命题   （3）若c不大于1，则 有实数根   ； 

 （4）”若 ，则“的逆否命题

其中真命题的个数是（    ）

A．1                       B.2                     C.3                     D.4

7. 难度：中等

 若椭圆的左焦点F。右顶点A，上顶点B，若，则椭圆的离心率是（    ）

A．                      B.               C.                D.

8. 难度：中等

 数列｛a_n｝是公差不为零的等差数列，且a_{7 ，} a_10，  a₁₅是等比数列｛b_n｝的连续三项，若该等比数列的首项b₁=3，则b_n等于（    ）

A．                B.             C.             D.

9. 难度：中等

 等比数列｛a_n｝，已知对于任意的自然数n，

（    ）

A．                                         B.             

  C.                                            D.

10. 难度：中等

 P（x，y）是上任意一点，是其两个焦点，则的取值范围是（    ）

A．           B.               C.             D.

11. 难度：中等

 已知函数f（x）=，若，则（    ）

A．                    B.              

C.                     D. 的大小不能确定

12. 难度：中等

 已知a，b，c成等比数列， a，x，b成等差数列， b，y，c也成等差数列，

则的值为（    ）

A．1                    B.2               C.3                   D.4

二、填空题

13. 难度：中等

 在三角形ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=        

14. 难度：中等

 已知实数x，y满足，则x+2y的最大值是       

15. 难度：中等

 已知成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M（x，y）的轨迹方程为

16. 难度：中等

 下列命题正确的是           （请在横线上写上序号）

(1)方程表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线

(2)三角形ABC三个顶点的坐标是A(0,3),B(-2,0),C(2,0),BC边中线方程是x=0             

(3)到x轴距离为5的点的轨迹方程是y=5

(4)曲线过原点的充分必要条件是m=0

三、解答题

17. 难度：中等

 等差数列｛a_n｝不是常数列，a₅=10，  a_5, a₇ a₁₀是某一等比数列｛b_n｝的第1,3,5项。

（1）求数列｛a_n｝的第20项

（2）求数列｛b_n｝的通项公式

18. 难度：中等

 已知，解关于x的不等式

19. 难度：中等

 已知椭圆的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量

（1）求椭圆的离心率

（2）设Q是椭圆上任意一点，分别是左右焦点，求的取值范围

20. 难度：中等

 （本题满分12分.）在锐角三角形中，边a，b是方程的两根，

角A，B满足，求角C的度数，边c的长度及三角形ABO的面积

21. 难度：中等

 （本题满分12分.）直线y=kx+b与椭圆交于A,B两点，记三角形ABO的面积为S

（1）求在k=0, 的条件下，S的最大值

（2）当，S=1时，求直线AB的方程

22. 难度：中等

 （本题满分12分.）

数列中｛a_n｝，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2= 2a_n+1- a_n，

（1）求数列｛a_n｝的通项公式；

（2）设S_n=，求S_n