辽宁省本溪县高级中学2012届度高二年级上学期10月月考（数学文）

一、选择题

1. 难度：简单

 在等差数列｛a_n｝中，a₁ =8，a₅ =2，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差（    ）

A．          B               C            D  -1

2. 难度：中等

 在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一个解的是（    ）

A．b=7，c=3，C=30⁰                   B. b=5，c= ，B=45⁰             

 C. a=6，b= ，B=60⁰              D. a=20，b=30，A=30⁰ 

3. 难度：简单

 在三角形ABC中，A B给出下列命题：（1）   （2） 

   （3）     

其中正确的命题个数是（    ）

A．0                    B.1               C.2                 D.3

4. 难度：简单

 若，则不等式中（1）      （2）    

 （3）      （4）

结论正确的个数是（    ）

A．1                       B.2                  C.3                   D.4

5. 难度：中等

 等比数列｛a_n｝的公比为，前n项的和为S_n，如S₂ ，S₄ –S₂ ，S₆ –S₄ 

成等比数列，则其公比为（    ）

A．                     B.               C.                 D

6. 难度：中等

 一个等比数列｛a_n｝，其前n项和S_n=  ，其中a，b，c为常数，且a，b都不为0，b不为1，则a，b，c必须满足（    ）

A．a+b=0                B.b+c=0              C.c+a=0               D.a+b+c=0

7. 难度：简单

 已知函数f（x）=，若，则（    ）

A．                          B.              

C.                           D. 的大小不能确定

8. 难度：简单

 以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是（    ）

  A．在三角形ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC           

 B. 在三角形ABC中，a=b sin2A=sin2B                 

C. 在三角形ABC中 ，            

 D. 在三角形ABC中，正弦值较大的角对的边也较大

9. 难度：中等

 关于x的不等式ax+b〉0的解集是｛x︱｝，则关于x的不等式〉0的解集为（    ）

A．｛x︱-2〈x〈-1，或x〉3｝                 B. ｛x︱-3〈x〈-2，或x〉1｝          

  C. ｛x︱-1〈x〈2，或x〉3｝               D. ｛x︱2〈x〈3，或x〈-1｝

10. 难度：中等

 数列｛a_n｝是公差不为零的等差数列，且a_{7 ，} a_10，  a₁₅是等比数列｛b_n｝的连续三项，若该等比数列的首项b₁=3，则b_n等于（    ）

A．             B.             C.             D.

11. 难度：中等

 已知a，b，c成等比数列， a，x，b成等差数列， b，y，c也成等差数列，则的值为（    ）

A．1                  B.2                     C.3                   D.4

12. 难度：中等

 关于x的方程有一个根为1，则三角形ABC一定是（    ）

A．等腰三角形                                       B.直角三角形        

C. 锐角三角形                                        D. 钝角三角形

二、填空题

13. 难度：简单

 在三角形ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=       

14. 难度：中等

 已知实数x，y满足，则x+2y的最大值是       

15. 难度：中等

 设点P（x，y）在函数y=4-2x的图像上运动，则的最小值为        

16. 难度：中等

 随着计算机技术的不断发展，电脑的性能越来越好，而价格又在不断降低，若每隔两年电脑的价格可以降低三分之一，则现在的价格为8100元的电脑在6年后的价格可降为           元

三、解答题

17. 难度：中等

 在三角形ABC中，已知c=10，又知，求边a，b的长

18. 难度：中等

 已知，解关于x的不等式

19. 难度：中等

 等差数列｛a_n｝不是常数列，a₅=10，  a_5, a₇ a₁₀是某个等比数列的｛b_n｝的第1,3,5项。

（1）求数列｛a_n｝的第20项

（2）求数列｛b_n｝的通项公式

20. 难度：中等

 （本题满分12分.）在锐角三角形中，边a，b是方程的两根，

角A，B满足，求角C的度数，边c的长度及三角形ABC的面积

21. 难度：中等

 （本题满分12分.）已知26列货车以相同的速度v由A地驶向相距400千米远的B地，

每两列货车间的距离为d千米，现知d与v速度的平方成正比，且当v=20，d=1.

 (1) 写出d关于v的函数解析式式及定义域；

（2）若不计货车的长度，则26列货车都到达B地至少需要多少小时？此时货车速度为多少？

22. 难度：中等

 （本题满分12分.）

数列中｛a_n｝，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2= 2a_n+1- a_n，

（1）求数列｛a_n｝的通项公式；

（2）设S_n=，求S_n