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云南省玉溪一中11-12学年高二上学期期中考试数学试题
一、选择题
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1. 难度:简单

 已知集合P=6ec8aac122bd4f6e,M=6ec8aac122bd4f6e.若P∪M=P,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(   )

A.(-∞,-1]   B.[1,+∞)     C.[-1,1]    D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

 

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2. 难度:简单

 有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是(     )

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”    B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”    D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

 

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3. 难度:简单

 6ec8aac122bd4f6e阅读程序框图(如下左图),运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出y 的值为(    )

      A.0.5        B.2          C.1     D.4

 

 

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4. 难度:简单

 6ec8aac122bd4f6e一个空间几何体的三视图如上右图所示,则该几何体的表面积为(   )

A.48            B.32+8           C.80           D.48+8

 

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5. 难度:中等

 某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为(    )

   A.9     B.18           C.27              D.36

 

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6. 难度:中等

 在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若6ec8aac122bd4f6e=a,6ec8aac122bd4f6e=b,则6ec8aac122bd4f6e等于(     )

A.6ec8aac122bd4f6ea+6ec8aac122bd4f6eb            B.6ec8aac122bd4f6ea+6ec8aac122bd4f6eb           C.6ec8aac122bd4f6ea+6ec8aac122bd4f6eb       D.6ec8aac122bd4f6ea+6ec8aac122bd4f6eb

 

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7. 难度:中等

 数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值是( )A.6ec8aac122bd4f6e    B.-2             C.6ec8aac122bd4f6e          D. 2

 

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8. 难度:简单

 若函数f(x)=为奇函数,则a=(   )

A.                    B.                C.                 D.1

 

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9. 难度:中等

 设函数6ec8aac122bd4f6e,则下列结论中正确的是(      )

f(x)的图像关于直线6ec8aac122bd4f6e对称  ②f(x)的图像关于点6ec8aac122bd4f6e对称

③把f(x)的图像向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位,得到一个偶函数的图像 ④f(x)在6ec8aac122bd4f6e上为减函数

A. ①③                 B. ③④           C. ②③             D. ①④

 

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10. 难度:中等

 已知偶函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为(   )

A.0                    B.1                  C.2              D.8

 

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11. 难度:简单

 函数6ec8aac122bd4f6e的图像大致是   (      )

6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

 设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值域是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

第II卷(非选择题,共90分)

 

二、填空题
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13. 难度:简单

 6ec8aac122bd4f6e某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生

中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试

成绩,得到了样本的频率分布直方图(如右图).根据频率

分布直方图推测,这3000名学生在该次数学考试中成绩

小于60分的学生人数是          

 

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14. 难度:简单

 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为6ec8aac122bd4f6e,且B=C,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=      .

 

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15. 难度:中等

 函数 f(x)=6ec8aac122bd4f6e的定义域为              .

 

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16. 难度:简单

 在区间(0,1)中随机地选择取出两个数,则两数之和小于6ec8aac122bd4f6e的概率是     

 

三、解答题
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17. 难度:中等

 在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用6ec8aac122bd4f6e表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:70,76,72,70,72

(Ⅰ)求第6位同学的成绩6ec8aac122bd4f6e,及这6位同学成绩的标准差6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.

 

 

 

 

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18. 难度:中等

 设函数6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的最小正周期和最大值; 

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

 

 

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19. 难度:中等

 已知数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=1,6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)当λ为何值时,数列6ec8aac122bd4f6e可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若λ=3,求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式6ec8aac122bd4f6e和前n项和6ec8aac122bd4f6e.

 

 

 

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20. 难度:中等

 已知圆C:6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:对任意6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e与圆C总有两个不同交点;

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e与圆C交于A、B两点,若|AB|=6ec8aac122bd4f6e,求直线6ec8aac122bd4f6e的倾斜角6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求弦AB的中点M的轨迹方程.

 

 

 

 

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21. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e如图,在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e底面6ec8aac122bd4f6e,底面6ec8aac122bd4f6e是平行四边形,6ec8aac122bd4f6e,E是SC的中点.

 (Ⅰ)求证:SA//平面BDE;  

(Ⅱ)求证:6ec8aac122bd4f6e

 (Ⅲ)若SD=2,求二面角E—BD—C的余弦值.

 

 

 

 

 

 

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22. 难度:压轴

 二次函数6ec8aac122bd4f6e的图象顶点为6ec8aac122bd4f6e,且图象在6ec8aac122bd4f6e轴上截得的线段长为8.

(Ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(Ⅱ)令6ec8aac122bd4f6e.

(ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最小值;

(ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,试求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

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