广西桂林中学2011-2012学年高三10月月考试题数学理

一、选择题

1. 难度：中等

 已知集合M= ，集合为自然对数的底数），则=                                                        （      ）

A．         B．       C．        D．

2. 难度：简单

 若，则的定义域为                        （      ）

A.        B.          C.         D.

3. 难度：简单

 已知函数连续，则常数的值是（      ）

Ａ.２　　         Ｂ.３　　     　Ｃ.４　　   　Ｄ.５

4. 难度：简单

 设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为   （      ）

A．            B．           C．                D．

5. 难度：简单

 已知平面，，若直线，则是的   （      ）

A．充分非必要条件   B．必要非充分条件  C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

 在的二项展开式中，的系数为                           （      ）

    A．    　　　  B．    　　　    C．    　　　　 D．

7. 难度：中等

 在各项均为实数的等比数列中，，则        （       ）

A. 2                 B.  8              C. 16                       D. 32

8. 难度：中等

 若是上的奇函数，且当时，，则的反函数的图象大致是                                                               （       ）

9. 难度：简单

 设函数,则下列结论正确的是                       （       ）

 A. 的图像关于直线对称   

B. 的图像关于点对称

C.把的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像

D. 的最小正周期为,且在上为增函数

10. 难度：简单

 用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为         （      ）

    A．36   B．48   C．72   D．120

11. 难度：中等

 是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若a<b，则必有                                                (　　  )

A．  B .   C.  D．

12. 难度：中等

 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0,2]上是增函数，则                                                                (　　  )

A．f(－25)＜f(11)＜f(80)                B．f(80)＜f(11)＜f(－25)

C．f(11)＜f(80)＜f(－25)                D．f(－25)＜f(80)＜f(11)

二、填空题

13. 难度：简单

 ����__________

14. 难度：简单

 若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为__________

15. 难度：简单

 已知向量=（，1），=（0，-1），=（k， ）。若-2与共线，则k=__________

16. 难度：中等

 给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上是凸函数的是________．

(把你认为正确的序号都填上)

①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x³＋2x－1；④f(x)＝xe^x.

三、解答题

17. 难度：中等

 （请在答题卡上答题）

在中，在，分别是角所对的边，，试判断三角形的形状。

18. 难度：中等

 （请在答题卡上答题）

某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．

  （Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；

  （Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

 （请在答题卡上答题）

某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元.

（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

20. 难度：中等

 （请在答题卡上答题）

如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大小；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

21. 难度：压轴

图

 

（请在答题卡上答题）

已知数列满足

（1）求证数列是等比数列；

（2）若数列满足，求数列的通项公式；

（3）若，求数列的前n项和.

22. 难度：压轴

 （请在答题卡上答题）

已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（3）若实数满足，求证：.