广西桂林中学2011-2012学年高三10月月考试题数学文

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合,集合,,则的真子集共有    （     ）

A．2个        B．3个       C．4个        D．6个

2. 难度：中等

 若，则的定义域为                                （     ）

A.        B.          C.         D.

3. 难度：简单

 若是奇函数，则                                  (    )

A．₀        B．           C．          D．

4. 难度：简单

 ��  ��                                          (     )

A.     B.      C.        D.

5. 难度：简单

 已知条件 ┓p是┓q的                        (     )

A．充分非必要条件   B．必要非充分条件

 C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

 若曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为     (     )

A．   　B．      C．  　　　　D．

7. 难度：中等

 若是上的奇函数，且当时，，则的反函数的

图象大致是                                                                （    ）

8. 难度：中等

 若，且，那么的最小值为                 （    ）

A．        B.         C.       D．                           （    ）

9. 难度：简单

 若关于的不等式的解集为，则等于          (    ）

  A.             B.               C.              D.  

10. 难度：中等

 设函数是周期为的奇函数，当时，，则（   ）

 A.          B.       C.          D.

11. 难度：中等

 如图是导函数的图象，   

在标记的点中，函数有极小值的是 (    )

A．      B．  

 C．         D． 

12. 难度：简单

 定义在R上的偶函数，对任意，有，则    

A．f(－2)＜f(1)＜f(3)               B．f(3)＜f(1)＜f(－2)                (　　)

C．f(3)＜f(-2)＜f(1)                D．f(1)＜f(-2)＜f(3)

二、填空题

13. 难度：压轴

 函数y=log₂(x²+1)（x<0）的反函数是__________.

14. 难度：简单

 ��  ��__________

15. 难度：中等

 已知函数是奇函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是               .

16. 难度：简单

 某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P（元）与产量x（吨）之间的关系式为  ，且生产吨的成本为元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为               .

三、解答题

17. 难度：简单

 已知.

  (1) 若，求；

 （2）若，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

设偶函数的定义域为，当时，.

  （1）求当时，的解析式；

  （2）求不等式 的解集.

19. 难度：简单

设命题p:函数是R上的减函数，命题q: 函数在的

值域是[-1,3].若“p且q”为假命题。“p或q” 为真命题，求的取值范围.

20. 难度：中等

 已知函数

（1）求的单调区间；

（2）若在处取得极值，直线与的图像有三个不同的交点，求的取值范围.

21. 难度：困难

 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，边长是a，PD=a，PA=PC=,

(1) 证明：PD⊥平面ABCD；

(2) 求点A到平面PBD的距离；

（3）求二面角A-PB-D的大小 。

22. 难度：中等

 已知函数

（1）证明：曲线在处的切线过点；

（2）若在处取得极小值，，求的取值范围.