辽宁省沈阳二中2011-2012学年高三上学期10月月考（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 在复平面内,复数对应的点位于(     )

A 第一象限     B 第二象限     C 第三象限     D 第四象限

2. 难度：压轴

 如果命题“”是真命题，则正确的是(     )

A 均为真命题               B 中至少有一个为假命题

    C 均为假命题               D 中至多有一个为假命题 

3. 难度：简单

 设集合，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件  D. 既不充分又不必要条件

4. 难度：简单

 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为    （    ）

A．           B．          C．         D．

5. 难度：中等

 函数

的部分图象如图所示，则函数表达式为（  ）

A        B

C        D 

6. 难度：中等

 已知函数，如果 ，则实数的取值范围是（  ）

A       B        C       D 

7. 难度：中等

 如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播. 若D是DFE弧与x 轴的交点，设OD　=　x)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC（非菱形）的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是(    )．

 

8. 难度：中等

 已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足，

下列结论中正确的是  （    ）

    A．P在△ABC内部    B．P在△ABC外部

C．P在AB边所在直线上              D．P是AC边的一个三等分点

9. 难度：简单

                                                   (    )

A．             B． 1           C．                D．2

10. 难度：简单

 已知由的三条边所围成的区域内有一动点，则向量可以用向量和表示为

①；    ②；    ③；  

 

④；  ⑤.

A．①②             B．   ①④       C．②③            D．⑤

11. 难度：简单

 函数在区间上的值域是 ,

则点的轨迹是图中的（  ）

    A．线段AC和线段BD    B．线段AB和线段CD

    C．线段AD和线段BC      D．线段AB和线段AD

12. 难度：压轴

 已知曲线与函数及函数

的图像分别交于，则的值为

A．16             B．8             C．4                 D．2

二、填空题

13. 难度：简单

 若 , ，且为 纯 虚 数，则 实 数 a的值为          ．

14. 难度：中等

 _________.

15. 难度：简单

 已知，则的面积为               ．

16. 难度：简单

 如右图为大观览车主架示意图，点为轮轴的中心，距

地面高度为32米（即）。巨轮的半径为30米，

点为吊舱与轮的连接点，吊舱高2米（即），

巨轮每分钟转动。某游人从即点进入吊舱后，巨轮

开始转动，求转动到4分钟时，该游人所乘吊舱的底部

（即点）距地面的高度是                  米．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，函数。

    （Ⅰ）求的最小正周期：

    （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，

|OB|=2, 设.

（Ⅰ）用表示点B的坐标及；

（Ⅱ）若，求的值.

19. 难度：中等

在中，角的对边分别为，且，，（I）求角的大小;  

（II）求的面积.

20. 难度：困难

学习三角函数一章时，课堂上老师给出这样一个结论:当时，有恒成立，当老师把这个证明完成时，

(Ⅰ) 学生甲提出问题：能否在不等式的左边增加一个量，使不等号的方向得以改变？

下面请同学们证明：若，则 成立。

(Ⅱ) 当学生甲的问题完成时，学生乙提问：对于不等式是否也有相似的结论？

下面请同学们探讨：若，是否存在实数，使恒成立?如果存在,求出的一个值;如果不存在,请说明理由.

21. 难度：简单

已知函数()，讨论的单调性；

22. 难度：困难

已知函数.

(Ⅰ) 若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

(Ⅱ) 若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：．