湖北省鄂州市2011-2012学年高三摸底考试（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 复数等于

A．8                B．－8              C．8i           D．－8i

2. 难度：简单

 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = AB，则集合 的真子集共有

A．3个              B．6个              C．7个          D．8个

3. 难度：中等

 已知函数f(x)＝e^x＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝ln x－1的零点依次为a，b，c，则

A．a＜b＜c          B．c＜b＜a          C．c＜a＜b      D．b＜a＜c

4. 难度：简单

 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于

A．－16             B．－8              C．8            D．16

5. 难度：简单

 将函数f(x)＝sin2x－cos2x的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得函数是奇函数，则实数θ的最小值为

A．.              B．             C．               D．

6. 难度：简单

 已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f ＝

A．2＋      B．                 

C．          D．2－

7. 难度：中等

 已知α₁，α₂，α₃是三个相互平行的平面．平面α₁，α₂之间的距离为d₁，平面α₂，α₃之间的距离为d₂．直线l与α₁，α₂，α₃分别相交于P₁，P₂，P₃，那么“P₁P₂＝P₂P₃”是“d₁＝d₂”的

   A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

   C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

 函数的大致图像是

9. 难度：中等

 设O为△ABC的外心，且，则△ABC的内角C的值为

   A．       B．               C．           D．

10. 难度：中等

 定义域为D的函数f(x)同时满足条件①常数a，b满足a<b，区间[a，b]D，②使f(x)在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N+），那么我们把f(x)叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f(x)=x³是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有

A．1对              B．2对          C．3对          D．4对

二、填空题

11. 难度：简单

 已知幂函数在上是增函数，则实数m＝__________．

12. 难度：中等

 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则三角形的形状是_______．

13. 难度：中等

 由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为        ．

14. 难度：中等

 在2008年北京奥运会青岛奥帆赛举行之前，为确保赛事安全，青岛海事部门举行奥运安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为________千米/分钟．

15. 难度：中等

 已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x-6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(0)＝－2，当x₁，x₂∈[0,3]，且x₁≠x₂时，都有>0.则给出下列命题：

①f(2010)＝－2；

②函数y＝f(x)图像的一条对称轴为x＝－6；

③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；

④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4个根．

其中所有正确命题的序号为____________．

三、解答题

16. 难度：中等

 已知命题p：x∈[1,2]，x²－a≥0.命题q：x₀∈R，使得x＋(a－1)x₀＋1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

 已知向量，，设函数.

⑴求的最小正周期与单调递增区间；

⑵在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求a的值．

18. 难度：中等

 已知：如图正方形ABCD的边长为a，P，Q分别为AB，DA上的点，当△PAQ的周长为2a时，求∠PCQ。

19. 难度：中等

 设函数f(x)＝ka^x－a^－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数．

⑴若f(1)＞0，试求不等式f(x²＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；

⑵若f(1)＝，且g(x)＝a^2x＋a^－2x－2mf(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值．

20. 难度：中等

 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为，（c为常数，且0＜c＜6）．已知每生产１件合格产品盈利3元，每出现１件次品亏损1.5元．

⑴将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；

⑵为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率＝×100％）

21. 难度：困难

 已知函数：

⑴讨论函数的单调性；

⑵若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45^o，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；

⑶求证：．