1. 难度:简单 | |
设集合,,则 A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
复数为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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3. 难度:简单 | |
若点在函数的图象上,则的值为 A. B. C. D.
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4. 难度:压轴 | |
不等式的解集是 A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
对于函数,,“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
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6. 难度:中等 | |
若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则 A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |||||||||||
某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元是销售额为 A.6.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元
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8. 难度:中等 | |
已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则该双曲线的方程为 A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
函数的图象大致是
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10. 难度:中等 | |
已知是上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 A.6 B.7 C.8 D.9
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11. 难度:中等 | |
右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题: ①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图。 其中真,命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0
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12. 难度:中等 | |
设是平面直角坐标系中两两不同的四点,若, ,且,则称调和分割,已知平面上的点调和分割点,则下面说法正确的是 A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点 C. C,D可能同时在线段AB上 D. C,D不可能同时在线段AB的延长线上
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13. 难度:中等 | |
执行右图所示的程序框图,输入, 则输出的y的值是 。
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14. 难度:简单 | |
若展开式的常数项为60, 则常数的值为 。
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15. 难度:中等 | |
设函数,观察: ,,, ,…… 根据上述事实,由归纳推理可得: 当,且时, 。
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16. 难度:中等 | |
已知函数且。 当时函数的零点为, 则 。
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17. 难度:中等 | |
在中,内角的对边分别为,已知, (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积S。
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18. 难度:中等 | |
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立。 (Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率; (Ⅱ)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望。
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19. 难度:中等 | |
在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形, ,平面,, ,,. (Ⅰ)若是线段的中点,求证:平面; (Ⅱ)若,求二面角的大小. 几何法:
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20. 难度:中等 | |||||||||||||||||
等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.
(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.
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21. 难度:中等 | |
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为()千元.设该容器的建造费用为千元. (Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域; (Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.
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22. 难度:困难 | |
已知动直线与椭圆:交于两不同点,且的面积,其中为坐标原点. (Ⅰ)证明:和均为定值; (Ⅱ)设线段的中点为,求的最大值; (Ⅲ)椭圆上是否存在三点,使得?若存在,判断的形状;若不存在,请说明理由.
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