2011年高考试题数学理（浙江卷）解析版

一、选择题

1. 难度：中等

 设函数,则实数=

（A）-4或-2    （B）-4或2    （C）-2或4    （D）-2或2

2. 难度：简单

 把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若z=1+I,则

（A）3-i    （B）3+i    （C）1+3i  （D）3

3. 难度：中等

 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

4. 难度：中等

 下列命题中错误的是

（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

（C）如果平面，平面，，那么

（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

5. 难度：简单

 设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是

（A）14     （B）16    （C）17    （D）19

6. 难度：简单

 若，，，，则

（A）    （B）    （C）   （D）

7. 难度：简单

 若为实数，则“”是的

（A）充分而不必要条件         （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件             （D）既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则

（A）   （B）   （C）   （D）

9. 难度：中等

 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率

（A）          （B）         （C）           D

10. 难度：中等

 设a，b，c为实数，.记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是

（A）=1且=0                     （B）

（C）=2且=2                     （D）=2且=3

二、填空题

11. 难度：中等

 若函数为偶函数，则实数         。

12. 难度：中等

 若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是        。

13. 难度：中等

 设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是        。

14. 难度：中等

 若平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是        。

15. 难度：中等

 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望    

16. 难度：困难

 设为实数，若则的最大值是          .。

17. 难度：中等

 设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是        .

三、解答题

18. 难度：中等

 在中，角所对的边分别为a,b,c.

已知且.

（Ⅰ）当时，求的值；

(Ⅱ)若角为锐角，求p的取值范围；

19. 难度：中等

 已知公差不为0的等差数列的首项为a(),设数列的前n项和为，且，，成等比数列

（1）求数列的通项公式及

（2）记，，当时，试比较与的大小.

20. 难度：困难

 如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2

（Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

21. 难度：困难

 已知抛物线＝，圆的圆心为点M。

（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.

22. 难度：中等

 设函数＝，∈R

（Ⅰ）若＝为的极值点，求实数；

（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意的∈（0,3]，恒有≤4成立.

注：为自然对数的底数。