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2011年高考试题数学文2(全国卷)解析版
一、选择题
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1. 难度:压轴

 设集合U=6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e    (B)6ec8aac122bd4f6e    (C)6ec8aac122bd4f6e     (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

 函数6ec8aac122bd4f6e的反函数为

(A)6ec8aac122bd4f6e             (B)6ec8aac122bd4f6e

(C)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e            (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

 设向量6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e   (B)6ec8aac122bd4f6e   (C)6ec8aac122bd4f6e   (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

 若变量x,y满足约束条件6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为

(A)17      (B)14        (C)5         (D)3

 

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5. 难度:中等

 下面四个条件中,使6ec8aac122bd4f6e成立的充分而不必要的条件是

(A)6ec8aac122bd4f6e   (B)6ec8aac122bd4f6e   (C)6ec8aac122bd4f6e   (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

 设6ec8aac122bd4f6e为等差数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和,若6ec8aac122bd4f6e,公差6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

(A)8         (B)7           (C)6           (D)5

 

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7. 难度:中等

 设函数6ec8aac122bd4f6e,将6ec8aac122bd4f6e的图像向右平移6ec8aac122bd4f6e个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则6ec8aac122bd4f6e的最小值等于

(A)6ec8aac122bd4f6e        (B)6ec8aac122bd4f6e            (C)6ec8aac122bd4f6e         (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

 已知直二面角6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e为垂足,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e为垂

足,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(A) 2   (B)6ec8aac122bd4f6e     (C)6ec8aac122bd4f6e    (D)1 

 

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9. 难度:中等

 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

(A) 12种   (B) 24种   (C) 30种   (D)36种

 

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10. 难度:中等

 设6ec8aac122bd4f6e是周期为2的奇函数,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

(A) -6ec8aac122bd4f6e          (B)6ec8aac122bd4f6e          (C)6ec8aac122bd4f6e            (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

 设两圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离6ec8aac122bd4f6e=

    (A)4   (B)6ec8aac122bd4f6e  (C)8    (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

 已知平面α截一球面得圆6ec8aac122bd4f6e,过圆心6ec8aac122bd4f6e且与α成6ec8aac122bd4f6e二面角的平面β截该球面得圆6ec8aac122bd4f6e.若该球面的半径为4,圆6ec8aac122bd4f6e的面积为46ec8aac122bd4f6e,则圆6ec8aac122bd4f6e的面积为

 (A)76ec8aac122bd4f6e            (B)96ec8aac122bd4f6e        (C)116ec8aac122bd4f6e          (D)136ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e的二项展开式中,6ec8aac122bd4f6e的系数与6ec8aac122bd4f6e的系数之差为       .

 

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14. 难度:简单

 ��֪6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,��6ec8aac122bd4f6e       .

 

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15. 难度:简单

 已知正方体6ec8aac122bd4f6e中,E为6ec8aac122bd4f6e的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为          .

 

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16. 难度:中等

 已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为双曲线6ec8aac122bd4f6e: 6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点,点6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e的坐标为(2,0),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的平分线.则6ec8aac122bd4f6e        .

 

三、解答题
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17. 难度:中等

 (本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)

设等比数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和为6ec8aac122bd4f6e.已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

 

 

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18. 难度:中等

 (注意:在试题卷上作答无效)

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知6ec8aac122bd4f6e.

 (Ⅰ)求B;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

 

 

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19. 难度:中等

 (本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.

   (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;

  (II)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

 

 

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20. 难度:中等

 (本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

6ec8aac122bd4f6e如图,四棱锥6ec8aac122bd4f6e中, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,侧面6ec8aac122bd4f6e为等边三角形. 6ec8aac122bd4f6e.

(I) 证明:6ec8aac122bd4f6e

(II)    求AB与平面SBC所成角的大小。

 

 

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21. 难度:中等

 (本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明:曲线6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e求a的取值范围.

 

 

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22. 难度:中等

 (本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

6ec8aac122bd4f6e已知6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,6ec8aac122bd4f6e为椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴正半轴上的焦点,过6ec8aac122bd4f6e且斜率为6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e交与6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e.

(I)证明:点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上;

(II)设点6ec8aac122bd4f6e关于点6ec8aac122bd4f6e的对称点为6ec8aac122bd4f6e,证明:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e四点在同一圆上.

 

 

 

 

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