2011年高考试题数学文2（山东卷）解析版

一、选择题

1. 难度：中等

 设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =

（A）[1,2)    (B)[1,2]     (C)( 2,3]     (D)[2,3]

2. 难度：简单

 复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为

（A）第一象限  (B)第二象限   (C)第三象限  (D)第四象限

3. 难度：中等

 若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为

（A）0    (B)    (C) 1    (D)

4. 难度：中等

 曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

 (A)-9    (B)-3    (C)9    (D)15

5. 难度：简单

 已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是

(A)若a+b+c≠3，则<3   

(B)若a+b+c=3，则<3

(C)若a+b+c≠3，则≥3   

(D)若≥3，则a+b+c=3

6. 难度：中等

 若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=

 (A) (B)    (C) 2    (D)3

7. 难度：中等

 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为

 (A)11   (B)10    (C)9    (D)8.5

8. 难度：中等

 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

  根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

(A)63.6万元 (B)65.5万元  (C)67.7万元 (D)72.0万元

9. 难度：中等

 设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是

(A)(0，2)    (B)[0，2]    (C)(2，+∞)    (D)[2，+∞)

10. 难度：中等

 函数的图象大致是

11. 难度：简单

 下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是

 (A)3    (B)2 (C)1    (D)0

12. 难度：中等

 设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是

(A)C可能是线段AB的中点   

(B)D可能是线段AB的中点

(C)C，D可能同时在线段AB上 

(D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上

二、填空题

13. 难度：中等

 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为               .

14. 难度：中等

 执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是        

15. 难度：中等

 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为            .

16. 难度：中等

 已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点        .

三、解答题

17. 难度：中等

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（I）   求的值；

（II）  若cosB=，

18. 难度：中等

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

19. 难度：中等

如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：.

20. 难度：中等

等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.

21. 难度：中等

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.

（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.

22. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若∙，（i）求证：直线过定点；

（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.