2011年高考试题数学文（浙江卷）解析版

一、选择题

1. 难度：简单

 若，则

（A）                （B）             

（C）             （D）

2. 难度：简单

 若复数，为虚数单位，则

（A）           （B）              （C）          （D）3

3. 难度：简单

 若实数x，y满足不等式组    2x +y -7≥0,则3x+4y的最小值是

                                x≥0,y≥0

(A)13             (B)15           (C)20            (D)28

4. 难度：中等

 若直线不平行于平面，且，则

(A) 内存在直线与异面               (B) 内不存在与平行的直线

(C) 内存在唯一的直线与平行        (D) 内的直线与都相交

5. 难度：简单

 在中，角所对的边分.若，则

(A)-                  (B)          (C)  -1         (D) 1

6. 难度：中等

 若为实数，则“”是“”的

(A)充分而不必要条件                   (B)必要而不充分条件       

(C)充分必要条件                       (D)既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

 几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

8. 难度：中等

 从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是

（A）             （B）        （C）          （D）

9. 难度：中等

 已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，C₂的一条渐近线与C₁C₂的长度为直径的圆相交于两点.若C₁恰好将线段三等分，则

（A）a² =          （B）a²=13          （C）b²=       (D)b²=2

10. 难度：简单

 设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是

【答案】D

【解析】设，∴，

又∴为的一个极值点，

∴，即，

∴，

当时，，即对称轴所在直线方程为；

当时，，即对称轴所在直线方程应大于1或小于－1.

二、填空题

11. 难度：简单

 设函数 ,若,则实数=________________________

12. 难度：简单

 若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_____________________

13. 难度：中等

 某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________

14. 难度：中等

 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是               。

15. 难度：中等

 若平面向量α、β 满足，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角 θ的取值范围是____________________________。

16. 难度：中等

 若实数满足，则的最大值是______________。

17. 难度：中等

 若数列中的最大项是第项，则=_______________。

三、解答题

18. 难度：中等

 已知函数，，，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.

（Ⅰ）求的最小正周期及的值；

（Ⅱ）若点的坐标为，，求的值.

19. 难度：中等

 已知公差不为0的等差数列的首项且成等比数列。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对，试比较与的大小。

20. 难度：中等

 如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上.

（Ⅰ）证明：⊥；

（Ⅱ）已知，，，.求二面角的大小.

21. 难度：困难

 设函数

（I）求的单调区间

（II）求所有实数，使对恒成立。

注：e为自然对数的底数。

22. 难度：困难

 如图，设P为抛物线：

上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。           

（Ⅰ）求的圆心到抛物线 准线的距离。

（Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。