陕西省西安市第一中学10-11学年高二下学期期末试题数学理

一、选择题

1. 难度：简单

 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（     ）

A、线段　　    B、双曲线的一支　　     C、圆　　     D、射线

2. 难度：中等

 若，则的值是(    )

A．84               B. －84         C. 280          D. －280

3. 难度：中等

 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（    ）

A．        B．          C．          D．

4. 难度：中等

 极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是（  ）

   A．2             B．           C．1          D．

5. 难度：中等

 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望是（    ）

A．100            B.300                   C.200          D.400

6. 难度：中等

 在极坐标系中过的中心，且与极轴垂直的直线方程为（    ）

A、　　　B、　　C、　　D、

7. 难度：中等

 四个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差如下表所示，其中哪个小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强（    ）

  （A）第一组          （B）第二组  

  （C）第三组          （D）第四组

8. 难度：中等

 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（    ）

（A）7          （B）－7         （C）21           （D）－21

9. 难度：中等

 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），

则直线与圆的位置关系是（    ）

A. 相交过圆心            B. 相交而不过圆心          C.  相切         D.  相离

10. 难度：中等

 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(    )

A．               B．              C．          D．

二、填空题

11. 难度：中等

 的展开式中常数项是           （用数字作答）．

12. 难度：中等

 设随机变量服从正态分布,若,则=     

13. 难度：中等

 化极坐标方程为直角坐标方程为_____________.

14. 难度：简单

 已知随机变量的分布列为

	0	1	2	3	4
	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1

则随机变量的方差为              

15. 难度：中等

 如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为_______________.（用数字作答）

三、解答题

16. 难度：中等

 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为

	1	2	3	4	5
	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．

（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

（2）求的分布列及期望．

17. 难度：中等

 甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2011年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75.（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列、数学期望和方差。

18. 难度：中等

 一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.

19. 难度：中等

 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别 是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.

附：独立性检验随机变量值的计算公式：

统计学已经得到的几个临界值：如果，我们就没有理由认为事件与有关；如果，我们就有的把握说事件与有关；如果，我们就有的把握说事件与有关；如果，我们就有的把握说事件与有关。