广东韶关市2011-2012学年高三第一次调研考试数学理科试题

一、选择题

1. 难度：中等

 若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则等于(   )

  A．         B．       C．         D．

2. 难度：简单

 在复平面内，复数对应的点位于   （   ）

A．第一象限     B．第二象限    C．第三象限   D．第四象限

3. 难度：中等

 下列命题正确的是（   ）

A．            B．

C．是的充分不必要条件     D．若,则

4. 难度：中等

 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为(   )

A．      B．         

C．      D.

5. 难度：简单

 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ）

   A．        B.        C.        D.

6. 难度：中等

 执行如图的程序框图，那么输出的值是（    ）

A．       B．       C．1      D．2

7. 难度：简单

 平面向量与的夹角为，，，

则（   ）

   A．      B．      C．      D．

8. 难度：中等

 设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（    ）

A．  B．   C．       D．

二、填空题

9. 难度：中等

 展开式中含项的系数为           .

10. 难度：中等

 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒

之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…，

第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图

若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百

米测试中成绩良好的人数是__________.

11. 难度：中等

 已知的椭圆的两个焦点，若椭圆上一点满足，则椭圆的离心率       

12. 难度：简单

 如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于             

13. 难度：中等

 在平面中的角的内角平分线分面积所成的比, 将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,　则类比的结论为______________．

14. 难度：困难

 _{（坐标系与参数方程选做题）}

极坐标系中，圆：，则圆心到直线的距离是               ．

15. 难度：中等

 （几何证明选讲选做题）

已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为____________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程。

17. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 (参考公式：，其中)

18. 难度：中等

 三棱柱的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的正切值.

19. 难度：中等

已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列.

(1) 若，当时，求数列的前项和；

（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.

20. 难度：困难

 设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.

（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；

（2）求证：直线恒过定点；

（3）当变化时，试探究直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由.

21. 难度：中等

 已知函数（，是不同时为零的常数），其导函数为.

（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；

（2）求证：函数在内至少存在一个零点；

（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.