1. 难度:简单 | |
若复数在复平面上的对应点在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
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2. 难度:简单 | |
已知幂函数的图象过(4,2)点,则 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
下列推理是归纳推理的是 ( ) A.为定点,动点满足,则动点的轨迹是以为焦点的双曲线; B.由,求出猜想出数列的前项和的表达式; C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积; D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。
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4. 难度:简单 | |
同时具有性质:①最小正周期是;②图象关于直线对称;③在上是增函数的一个函数是 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知直线与圆交于两点,则实数的值为( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.或
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6. 难度:中等 | |
若输入数据 ,执行如右图所示的算法程序,则输出结果为 ( ) A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9
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7. 难度:中等 | |
设函数的定义域为,,对于任意的,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
如果对于任意实数,表示不超过的最大整数. 例如,. 那么“”是“”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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9. 难度:中等 | |
设直线与函数,的图像分别交于点,则当达到最小值时的值为( ) A. 1 B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
设(其中), 则大小关系为 ( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知,且的最大值为,则 .
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12. 难度:中等 | |
已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线右支上一点,则最小值为 .
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13. 难度:中等 | |
函数的图象在点处的切线方程是 .
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14. 难度:中等 | |
设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的高调函数.现给出下列命题: ①函数为上的高调函数;②函数为上的高调函数; ③如果定义域为的函数为上高调函数,那么实数的取值范围是; 其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)
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15. 难度:中等 | |
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上的动点到直线距离的最大值为 . B.(不等式选讲选做题)若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为 . C.(几何证明选讲选做题)如图,切于点,割线经过圆心,弦于点.已知的半径为3,,则 . .
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16. 难度:中等 | |
已知分别为的三边所对的角,向量,,且 (1)求角的大小; (2)若成等差数列,且,求边的长.
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17. 难度:中等 | |
在数列中,, 且. (1)求,的值; (2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式; (3)求数列的前项和.
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18. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥中,平面,,为侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. (1)证明:平面; (2)求三棱锥的体积; (3)在的平分线上确定一点,使得平面,并求此时的长.
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19. 难度:中等 | |
一个盒子中装有张卡片,每张卡片上写有个数字,数字分别是、、、.现从盒子中随机抽取卡片. (1)若一次抽取张卡片,求张卡片上数字之和大于的概率; (2)若第一次抽张卡片,放回后再抽取张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字的概率.
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20. 难度:中等 | |
已知抛物线,点关于轴的对称点为,直线过点交抛物线于两点. (1)证明:直线的斜率互为相反数; (2)求面积的最小值; (3)当点的坐标为,且.根据(1)(2)推测并回答下列问题(不必说明理由): ①直线的斜率是否互为相反数? ②面积的最小值是多少?
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21. 难度:困难 | |
设. (1)若函数在区间内单调递减,求的取值范围; (2)若函数处取得极小值是,求的值,并说明在区间内函数的单调性.
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