河南省南阳市2011-2012学年高三上学期期终质量评估数学（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 复数的共轭复数为

    A．－－       B．－＋       C．1＋2i           D．1－2i

2. 难度：中等

 设是等差数列{}的前n项和，S₅＝3（a₂＋a₈），则的值为

    A．               B．               C．               D．

3. 难度：中等

 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考察下列命题，其中真命题是

    A．m⊥α，nβ，m⊥nα⊥β      B．α∥β，m⊥α，n∥βm⊥n

    C．α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥n      D．α⊥β，α∩β＝m，m⊥nn⊥β

4. 难度：中等

 已知命题p：∈R，使得a＋2x＋1＜0成立，当为假命题时，实数a的取值范围是

    A．[1，＋∞）       B．（－∞，1]        C．[0，1）         D．（－∞，1）

5. 难度：中等

 设函数f（x）＝sin（2x＋），则下列结论正确的是

    A．f（x）的图像关于直线x＝对称

    B．f（x）的图像关于点（，0）对称

    C．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数

    D．把f（x）的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像

6. 难度：简单

 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

    A．2                B．

    C．4                D．

7. 难度：中等

 圆2＋2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0（θ≠＋kπ，k∈Z）

的位置关系是

    A．相切             B．相离

    C．相交             D．不能确定

8. 难度：中等

 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{}是等差数列，且a₃＜0，则f（a₁）＋f（a₂）＋f（a₃）

    ＋f（a₄）＋f（a₅）的值

    A．恒为正数         B．恒为负数         C．恒为0                D．可正可负

9. 难度：中等

 点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a＋b，a－b）所在平面区域的面积是

    A．1           B．2                C．4               D．8

10. 难度：中等

 已知P是双曲线（a＞0，b＞0）上的点，F₁，F₂是其焦点，双曲线的离心率是，且·＝0，若△PF₁F₂的面积为9，则a＋b的值为

    A．5                B．6                C．7               D．8

11. 难度：简单

 已知球O为棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为

    A．π           B．               C．π               D．

12. 难度：中等

 已知f（x）＝ln（＋1），g（x）＝－m，若∈[0，3]，∈[1，2]，使得f（x₁）＞g（x₂），则实数m的取值范围是

    A．[，＋∞）      B．（－∞，]       C．[，＋∞）          D．（－∞，－]

二、填空题

13. 难度：中等

 ＝_______________．

14. 难度：简单

 已知2sinθ＋cosθ＝－，则tanθ＝______________．

15. 难度：简单

 若函数f（x）＝若f（a）＞f（－a），则实数a的取值范围是__________．

16. 难度：中等

 已知点G是△ABC的重心，＝λ＋μ（λ，μ∈R），若∠A＝120°，

       ·＝－2，则｜｜的最小值是_____________．

三、解答题

17. 难度：简单

    已知集合U＝｛x｜＞－2且x∈Z}，集合A＝｛x｜ax－1＝0｝，集合B＝{x｜－（a＋3）x＋2a＋2＝0），若C_UA＝B，求a的值．

18. 难度：中等

    已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b, c，向量m＝（1，1－sinA），n＝（cosA，1），且m⊥n．

    （Ⅰ）求角A；

    （Ⅱ）若b＋c＝a，求sin（B＋）的值．

19. 难度：中等

    数列{}的前n项和记为，a₁＝t，＝2＋1（n∈N_＋）．

    （Ⅰ）当t为何值时，数列{}是等比数列；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若等差数列{}的前n项和有最大值，且＝15，又

    a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比数列，求．

20. 难度：中等

    如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，

侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

    （Ⅰ）证明PA∥平面BDE；

    （Ⅱ）求二面角B－DE－C的余弦值；

    （Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF．

    证明你的结论．

21. 难度：困难

    如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C₁：＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．

    （Ⅰ）求点A的纵坐标；

    （Ⅱ）若离心率为的椭圆

    （a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆

    的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率

    分别为k，k₁，k₂，若k₁＋2k₂＝4k，求椭圆

    方程．

22. 难度：困难

    已知函数f（x）＝ax－lnx（a为常数）．

    （Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的最小值；

    （Ⅱ）求函数f（x）在[1，＋∞）上的最值；

    （Ⅲ）试证明对任意的n∈N﹡都有＜1．