河北省衡水中学2011-2012学年高三下学期一调考试（数学文）

一、选择题

1. 难度：简单

 集合,，则 (   )

    A．       B.      C.           D.

2. 难度：简单

 若z是复数，且 (为虚数单位)，则z的值为 (   )

    A．       B.     C.        D.

3. 难度：简单

 已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如右图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为(   )

A．    B.  

C.      D.  

4. 难度：简单

 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（    ）

  

A．2         B．1         C．        D．   

5. 难度：简单

 设x，y满足若目标函数z=ax+y（a>0）的最大值为14，则a=（    ）

A．1         B．2       C．23   D．

6. 难度：中等

 等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（     ）

A．是中的最大值      B。是中的最小值  C．=0     D。=0

7. 难度：简单

 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内① 处应填的是                                                   （    ）

   A.       B.       C.        D.

8. 难度：中等

 函数是          （    ）

    A．最小正周期为的奇函数      B．最小正周期为的偶函数

    C．最小正周期为的奇函数   D．最小正周期为的偶函数

9. 难度：简单

 已知双曲线，其右焦点为，为其上一点，点满足=1，，则的最小值为（    ）

A  3        B            C  2    D 

10. 难度：简单

 已知条件,条件,则是的（     ）

A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

 已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为(    )

A．             B．               C．               D．

12. 难度：中等

 已知函数的定义域为，部分对应值如右表。

的导函数的图象如右图所示。

下列关于函数的命题：

① 函数是周期函数；② 函数在是减函数；

③ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④ 当时，函数有4个零点。

其中真命题的个数是 (    )

    A、4个            B、3个              C、2个             D、1个

二、填空题

13. 难度：简单

 从2008名学生中选取100名组成合唱团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人被剔除的概率为        ．

14. 难度：简单

 设若存在互异的三个实数使，则的取值范围是            ．

15. 难度：简单

 若              。

16. 难度：简单

 用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 

三、解答题

17. 难度：中等

 的三个内角所对的边分别为，向量，，且．

    （1）求的大小；

    （2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．

    （注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）．

18. 难度：中等

 设函数是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求恒成立的概率。

19. 难度：简单

 如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（1）求证：DM//平面APC；

（2）求 证：平面ABC⊥平面APC；

 

（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．

20. 难度：中等

 设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。

21. 难度：中等

 已知函数.（参考：）

   （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；

（2）若有零点,，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有≥0.

①求的表达式；

②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标.

22. 难度：中等

 选修4－1：几何证明选讲

如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．

（I）证明：C，B，D，E四点共圆；

（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．

	高三文科数学第5页

 

23. 难度：中等

 选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.

    ⑴求圆C的极坐标方程；

⑵是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.

24. 难度：中等

 选修4－5：不等式选讲

设函数，其中．

（I）当a=1时，求不等式的解集．

（II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．