江西省六校2011-2012学年高三联考数学理试题

一、选择题

1. 难度：简单

 复数的虚部为（   ）

  A．1              B．          C．            D．

2. 难度：简单

 若集合A=｛y|y=x²-1｝，B=｛x| |x²-1|3｝，则A=（   ）

  A．         B．［-1，2］ C．［1，2］      D．［-2，-1］

3. 难度：简单

 sin45°cos15°+cos225°sin15°的值为（   ）

  A．         B．         C．           D．

4. 难度：简单

 已知命题p：“都有x²a”。命题q：“，使得x²+2ax+2-a=0成立 ”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围（   ）

  A．a     B．-2<a<1       C．a≤-2或a=1          D．a

5. 难度：中等

 函数f(x)=tan+，x的大致图象为（   ）

         A                   B                   C                  D

6. 难度：中等

 已知△ABC的三边a, b, c的长均为正整数，且a，若b为常数，则满足条件的△ABC的个数是（   ）

  A．b²         B．     C．         D．b     

7. 难度：简单

 如果空间三条直线a, b, c两两成异面直线，那么与a, b, c都相交的直线有（   ）

  A．0条        B．1条      C．多于1条但为有限条   D．无数条

8. 难度：简单

 已知点P(x, y)满足=1，且F₁(-3,0)，F₂(3, 0)，则下列式子正确的为（   ）

  A．             B．

C．               D．

9. 难度：中等

 已知集合A={1, 2, 3, 4}，函数f(x)的定义域、值域都是A，且对于任意，，设₁, ₂, ₃, ₄是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表

      ，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为（  ）

A．216          B．108          C．48           D．24

10. 难度：简单

 设函数f(x)=(>0, 且1)，[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数[f(x)]+[f]的值域是（   ）

  A．{-, }      B．{-1, 0}      C．{-1, 1}      D．{0}

二、填空题

11. 难度：简单

 设向量，且∥,则锐角为             。

12. 难度：简单

 执行面某算法的程序图，则输出的S是                  。

13. 难度：简单

 若两个正数, b的等差中项是，等比中项

   为2，且>b，则双曲线=1的离心

   率为                 。

14. 难度：简单

 已知3^x+4^x=5^x的解为x=2，类比可知

3^x+4^x+5^x =(   )^x的解为             。

15. 难度：简单

 ①在极坐标系中，点A(2,)到直线：的距离为       

②(不等式选讲选做题) 设函数f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，则g(x)<f(x)成立时x的取值范围                

三、解答题

16. 难度：中等

 在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，若．

  (1)求角A的大小；

  (2)若，且，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

 一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：

  ，，，，，

(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

(2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

 如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．

  (1)求证：VD∥平面EAC；

  (2)求二面角A—VB—D的余弦值．

 

19. 难度：中等

 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：

   ①   ②，其中n∈N^*，M是与n无关的常数

  (1)若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，a₃=4，S₃=18，试探究{S_n}与集合W之间的关系；

  (2)设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，M的最小值为m，求m的值；

  (3)在(2)的条件下，设，求证：数列{C_n}中任意不同的三项都不能成为等比数列．

20. 难度：中等

 已知椭圆的中心在原点，准线方程为x=±4，如果直线：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．

  (1)求椭圆方程；

  (2)设直线与椭圆的一个交点为P，F是椭圆的一个焦点，试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系；

  (3)把(2)的情况作一推广：写出命题（不要求证明）．

21. 难度：压轴

 设 ．

  (1)当，设x₁，x₂是f(x)的两个极值点，且满足x₁<1<x₂<2，求证：；

  (2)当时，

    ①求函数 (x>0)的最小值；

②对于任意正实数a,b,c，当a+b+c=3时，求证：3^aa+3^bb+3^cc≥9．