山西省四校2011-2012学年高三第三次联考试题数学理

一、选择题

1. 难度：简单

 设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为

A.              B.              C.                 D.

2. 难度：简单

 曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为

    A．2                B.-2                C.                D.

3. 难度：简单

 设函数的最小正周期为，则

    A.在单调递减                 B.在单调递增        

    C.在单调递增                 D.在单调递减

4. 难度：简单

 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于

    A.            B.            C.          D.

5. 难度：简单

 下列命题中是假命题的是

    A.，使是幂函数

    B.，函数有零点

    C.，使 

    D.，函数都不是偶函数

6. 难度：中等

 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝３，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为

    A.             B. 3           C.  2          D.

7. 难度：简单

 定义在上的函数满足，则的值为

    A. 1                B.2                 C.              D.

8. 难度：简单

 连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为，则的概率为 

    A.               B.              C.                D.

9. 难度：简单

 执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，

则输出S的值是

    A.2011  B.2012

    C.2010  D.2009

10. 难度：中等

 设x、y满足约束条件，若目标函数

   （其中)的最大值为3,则

的最小值为

A.3                 B.1                 C.2                 D.4

11. 难度：简单

 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为

A.        B.        C.        D.

12. 难度：中等

 已知函数 是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1, 0)对称. 若对任意的，不等式恒成立，则当＞3时，的取值范围是

A. (3, 7)           B. (9, 25)          C. (13, 49)         D. (9, 49)

二、填空题

13. 难度：简单

 若，则二项式展开式中含的项的系数是_______.

14. 难度：简单

 有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_________.

15. 难度：简单

 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是______（单位：m²）．

                    正视图        侧视图          俯视图

16. 难度：中等

 函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，，，分别是角A,B,C的对边，且.

（1）求角的值；

（2）已知函数，将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，求的单调增区间.

18. 难度：中等

如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点，且.

（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；

（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.

19. 难度：中等

 

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.

（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；

（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望.

20. 难度：压轴

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2） 若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求的极值；     

    （2）求的单调区间；

（3）若对任意的，恒有 成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

 选修4-1：几何证明与选讲

如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B．C，的平分线分别交AB．AC于点D．E．

（1）证明：.

（2）若AC=AP,求的值.

23. 难度：中等

 选修4-4：坐标系与参数方程

已知点，参数，点Q在曲线C：上

（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求点P与点Q之间距离的最小值。

24. 难度：中等

 选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．