1. 难度:简单 | |
抛物线的焦点坐标为( ▲ ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知,,若,则( ▲ ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
“”是“一元二次方程有实数解”的( ▲ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:简单 | |
若一个组合体的三视图如图所示,则这个组合体的体积为( ▲ ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知直线和直线相互垂直,则的值为 ( ▲ ) A. B. C. D.或
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6. 难度:简单 | |
正方体中,与平面所成角的余弦值为( ▲ ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知正方体的棱长为1,若点在正方体的内部且满足:, 则点到直线的距离为( ▲ ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是( ▲ ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
已知集合,直线与双曲线有且只有一个公共点,其中,则满足上述条件的双曲线共有( ▲ )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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10. 难度:简单 | |
如图,在正三棱柱(底面是正三角形,侧棱垂直于底面的三棱柱)中,,若点在平面内运动,使得△的面积为,则动点的轨迹是( ▲ ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
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11. 难度:简单 | |
设是常数,若是双曲线的一个焦点,则___▲_____________
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12. 难度:简单 | |
已知动点在曲线上移动,则点与点连线中点的轨迹方程是__________▲__________
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13. 难度:简单 | |
直线与圆相交于两点、,弦的中点为,则直线的方程为__________▲____________
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14. 难度:简单 | |
命题若则或;命题:平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆,则下列结论错误的是_______▲___________(填序号) ①“”为假命题; ②“”为假命题; ③“”为真命题; ④“”为真命题.
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15. 难度:简单 | |
如图,矩形中, ,沿对角线将折起,使点在平面内的射影落在边上,若二面角的平面角大小为,则的值为_______________▲_______________
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16. 难度:中等 | |
过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为,与抛物线准线的交点为,点在抛物线准线上的投影为,若则的值为______▲_____________
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17. 难度:中等 | |
如图,在平行六面体中,, ,, (1)求; (2)求证:平面.
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18. 难度:压轴 | |
已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于,两点,且. (1)求该抛物线的方程; (2)为坐标原点,是否存在平行于的直线,使得直线与抛物线有公共点,且直线与的距离为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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19. 难度:中等 | |
在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,⊥平面,∥,∥,∥. (1)若是线段的中点,求证:∥平面; (2)求二面角的余弦值.
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20. 难度:压轴 | |
在椭圆中,为椭圆上的一点,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连接, (1)若直线与的斜率均存在,问它们的斜率之积是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,说明理由; (2)若为的延长线与椭圆的交点,求证:.
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