1. 难度:简单 | |
已知集合,集合,则 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
“”是“”的 条件 ( ) A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
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3. 难度:中等 | |
已知平面向量,且,则等于 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |||||
执行图所示的程序框图,则输出( ) A.9 B.10 C.16 D.25
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5. 难度:中等 | |
如图左,是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ( ) A.64 B.63 C.62 D.61
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6. 难度:中等 | |
的内角分别对应边,若则的面积为 ( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知,则函数的零点的个数为 ( ) A.1 B.2 C. 3 D.4
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8. 难度:中等 | |
已知等差数列前项和为,若,则使取最值时的值为( ) A.1005 B.1006 C. 1007 D.1006或1007
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9. 难度:困难 | |
已知是椭圆的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点,若是锐角三角形,则该椭圆离心率e的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
(优选法与试验设计初步选做题)用0.618法选取试点的过程中.如果实验区间为[1000,2000],前三个试点依次为();且比处的试验结果好,则= .
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11. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为,则曲线与曲线交点个数为 .
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12. 难度:简单 | |
复数(为虚数单位)等于 .
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13. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如右图所示,若图中圆半径为1,等腰三角形腰长为3,则该几何体的表面积为 .
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14. 难度:中等 | |
已知为坐标原点,点坐标为,在平面区域上任意 取一点,则使的概率为 .
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15. 难度:中等 | |
函数的值域为 .
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16. 难度:压轴 | |
对任意的都有,且满足:,则 (1) ; (2) .
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17. 难度:中等 | |
在各项均为正数的数列中,已知点在函数的图像上,且. (Ⅰ)求证:数列是等比数列,并求出其通项; (Ⅱ)若数列的前项和为,且,求.
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18. 难度:中等 | |
为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物(称为组),另一组注射药物(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:)的频率分布表、频率分布直方图分别如下.
(Ⅰ)为方便两组试验对比,现都用分层抽样方法从 两组中各挑出20只老鼠,求两组成肤疱疹 面积同为的这一区间应分别挑出几只? (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将两组挑出的皮肤疱疹面积同为这一区间上的老鼠放在一起观察,几天后,从中抽取两只抽血化验,求组中至少有1只被抽中的概率.
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19. 难度:中等 | |
如图所示,三棱柱中,,平面平面,又,与相交于点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
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20. 难度:困难 | |
如图,某市拟在长为4的道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段,为保证参赛运动员的安全,限定. (Ⅰ) 求的值和两点间的距离; (Ⅱ) 应如何设计,才能使折线段赛道最长?
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21. 难度:困难 | |
已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)若直线与曲线交于两点,且,又点,求的最小值.
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22. 难度:困难 | |
已知函数 (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数,使不等式对恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
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