1. 难度:中等 | |
若集合,,全集U=R,则 A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
设复数 (其中i为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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3. 难度:中等 | |
已知a,b都是实数,则 “” 是 “” 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等 | |
设 (其中),则 的值为 A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
设 l、m 为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A.若 l ∥m,l ∥,则 m∥ B.若 ⊥,l ∥,则 l⊥ C.若 l⊥,⊥,则 l ∥ D.若 l ⊥m,l⊥且m⊥,则 ⊥
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6. 难度:中等 | |
若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.36+128π B.128π C.36 D.36+64π
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7. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,若输入的N=100, 该程序运行后输出的结果为 A.50 B. C.51 D.
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8. 难度:中等 | |
某会议室第一排有9个座位,现安排4人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法种数为 A.8 B.16 C.24 D.60
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9. 难度:中等 | |
设点是椭圆()上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若 S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2,则该椭圆的离心率是 A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
若在直线l上存在不同的三个点A,B,C,使得关于实数x的方程 0有解(点O不在l上),则此方程的解集为 A. B. C.D.
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11. 难度:简单 | |
设 的展开式中 的系数为A,则A= .
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12. 难度:简单 | |
已知某随机变量的概率分布列如右表,其中,,随机变量的方差则 x+y= .
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13. 难度:中等 | |
设 a、b 为两非零向量,且满足 | a |+| b |=2,2a•b=a2•b2,则两向量 a、b 的夹角的最小值为 .
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14. 难度:困难 | |
已知实数x,y满足 ,则 x+y 的最大值为 .
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15. 难度:中等 | |
设点M(x,y) 的坐标满足不等式组 ,点 (m,n) 在点M(x,y) 所在的平面区域内,若点N(m+n,m-n)所在的平面区域的面积为S,则S 的值为 .
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16. 难度:简单 | |
在等边三角形ABC中,点P在线段AB上,满足,若,则实数的值是___________.
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17. 难度:中等 | |
已知a,b,c均为正实数,记,则M的最小值为 .
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18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c,且a=,b=3,sinC=2sinA. (Ⅰ)求c的值; (Ⅱ)求 的值.
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19. 难度:中等 | ||||
如图(1)在等腰中,D,E,F分别是AB,AC和BC边的中点,,现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2)) (I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由; (II)求二面角E-DF-C的余弦值; (III)在线段BC是否存在一点P,但APDE?证明你的结论.
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20. 难度:中等 | |
函数的定义域为R,数列满足(且). (Ⅰ)若数列是等差数列,,且(k为非零常数, 且),求k的值; (Ⅱ)若,,,数列的前n项和为,对于给定的正整数,如果的值与n无关,求k的值.
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21. 难度:困难 | |
已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于,两点. (ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小; (ⅱ)若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
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22. 难度:压轴 | |
已知函数f (x)=lnx,g(x)=ex. (I)若函数φ (x) = f (x)-,求函数φ (x)的单调区间; (Ⅱ)设直线l为函数 y=f (x) 的图象上一点A(x0,f (x0))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切. 注:e为自然对数的底数.
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