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浙江省杭州十四中2011-2012学年高三2月月考试题-数学(理)
一、选择题
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1. 难度:中等

 若集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,全集U=R,则 6ec8aac122bd4f6e

    A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

 设复数 6ec8aac122bd4f6e(其中i为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点位于

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

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3. 难度:中等

 已知ab都是实数,则 “6ec8aac122bd4f6e” 是 “6ec8aac122bd4f6e” 的

    A.充分而不必要条件     B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:中等

 设 6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e),则 6ec8aac122bd4f6e的值为

    A.6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

 设 lm 为两条不同的直线,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为两个不同的平面,则下列命题中正确的是

    A.若 l ml 6ec8aac122bd4f6e,则 m6ec8aac122bd4f6e

    B.若 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6el 6ec8aac122bd4f6e,则 l6ec8aac122bd4f6e

    C.若 l6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则 l 6ec8aac122bd4f6e

    D.若 l ml6ec8aac122bd4f6em6ec8aac122bd4f6e,则 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

6ec8aac122bd4f6e

    A.36+128π    B.128π    C.36   D.36+64π

 

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7. 难度:中等

 某程序框图如图所示,若输入的N=100,   该程序运行后输出的结果为

6ec8aac122bd4f6e

    A.50   B.6ec8aac122bd4f6e C.51   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

 某会议室第一排有9个座位,现安排4人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法种数为

    A.8        B.16       C.24       D.60

 

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9. 难度:中等

 设点6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若 S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2,则该椭圆的离心率是

    A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

 若在直线l上存在不同的三个点A,B,C,使得关于实数x的方程 6ec8aac122bd4f6e0有解(点O不在l上),则此方程的解集为

    A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6eD.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:简单

 设 6ec8aac122bd4f6e 的展开式中 6ec8aac122bd4f6e 的系数为A,则A=     

 

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12. 难度:简单

 已知某随机变量6ec8aac122bd4f6e的概率分布列如右表,其中6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,随机变量6ec8aac122bd4f6e的方差6ec8aac122bd4f6exy     

6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:中等

 设 ab 为两非零向量,且满足 | a |+| b |=2,2aba2b2,则两向量 ab 的夹角的最小值为        

 

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14. 难度:困难

 已知实数xy满足 6ec8aac122bd4f6e,则 xy 的最大值为        

 

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15. 难度:中等

 设点M(x,y) 的坐标满足不等式组 6ec8aac122bd4f6e,点 (m,n) 在点M(x,y) 所在的平面区域内,若点N(mn,mn)所在的平面区域的面积为S,则S 的值为     

 

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16. 难度:简单

 在等边三角形ABC中,点P在线段AB上,满足6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e的值是___________.

 

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17. 难度:中等

 已知abc均为正实数,记6ec8aac122bd4f6e,则M的最小值为    

 

三、解答题
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18. 难度:中等

 

    在△ABC中,角A、B、C的所对边的长分别为abc,且a=,b=3,sinC=2sinA.

    (Ⅰ)求c的值;

    (Ⅱ)求 6ec8aac122bd4f6e 的值.

 

 

 

 

 

 

 

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19. 难度:中等

 如图(1)在等腰6ec8aac122bd4f6e中,D,E,F分别是AB,AC和BC边的中点,6ec8aac122bd4f6e,现将6ec8aac122bd4f6e沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))

    (I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;

    (II)求二面角E-DF-C的余弦值;

    (III)在线段BC是否存在一点P,但AP6ec8aac122bd4f6eDE?证明你的结论.

6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. 难度:中等

 

    函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为R,数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e).

    (Ⅰ)若数列6ec8aac122bd4f6e是等差数列,6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e(k为非零常数, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),求k的值;

    (Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和为6ec8aac122bd4f6e,对于给定的正整数6ec8aac122bd4f6e,如果6ec8aac122bd4f6e的值与n无关,求k的值.

 

 

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21. 难度:困难

 

    已知焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上的椭圆6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e,且离心率为6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e为椭圆6ec8aac122bd4f6e的左顶点.

    (Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的标准方程;

    (Ⅱ)已知过点6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点.

    (ⅰ)若直线6ec8aac122bd4f6e垂直于6ec8aac122bd4f6e轴,求6ec8aac122bd4f6e的大小;

    (ⅱ)若直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴不垂直,是否存在直线6ec8aac122bd4f6e使得6ec8aac122bd4f6e为等腰三角形?如果存在,求出直线6ec8aac122bd4f6e的方程;如果不存在,请说明理由.

 

 

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22. 难度:压轴

 

    已知函数f x)=lnxgx)=ex

    (I)若函数φ x) = f x)-6ec8aac122bd4f6e,求函数φ x)的单调区间;

    (Ⅱ)设直线l为函数 yf x) 的图象上一点Ax0f x0))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=gx)相切.

    注:e为自然对数的底数.

 

 

 

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