1. 难度:简单 | |
若(为虚数单位),则的值可能是 (A) (B) (C) (D)
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2. 难度:简单 | |
已知集合,,则 (A) (B) (C) (D)
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3. 难度:简单 | |
下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 (A) (B) (C) (D)
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4. 难度:简单 | |
设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 (A) (B) (C) (D)
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5. 难度:简单 | |
函数的最小正周期和最大值分别为 (A) (B) (C) (D)
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6. 难度:简单 | |
给出下列三个等式:,,。下列函数中不满足其中任何一个等式的是 (A) (B) (C) (D)
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7. 难度:简单 | |
命题“对任意的,”的否定是 (A)不存在, (B)存在, (C)存在, (D)对任意的,
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8. 难度:简单 | |||
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组,成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为,则从频率分布直方图中可分析出和分别为 (A) (B) (C) (D)
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9. 难度:简单 | |
下列各小题中,是的充要条件的是 (1)或;有两个不同的零点。 (2) 是偶函数。 (3) 。 (4) 。 (A) (B) (C) (D)
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10. 难度:简单 | ||||||||||||
阅读右边的程序框图,若输入的是100,则输出的变量S和T的值依次是 (A) (B) (C) (D)
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11. 难度:简单 | |
在直角中,是斜边上的高,则下列等式不成立的是 (A) (B) (C) (D)
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12. 难度:简单 | |
位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为 (A) (B) (C) (D)
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13. 难度:简单 | |
13 设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为________.
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14. 难度:简单 | |
设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______.
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15. 难度:简单 | |
与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.
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16. 难度:简单 | |
函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)设数列满足 (I)求数列的通项; (II)设求数列的前项和.
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计). (I)求方程 有实根的概率; (II) 求的分布列和数学期望; (III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程 有实根的概率.
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,已知 ,,. (I)设是的中点,求证: ; (II)求二面角的余弦值.
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
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21. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. (I)求椭圆C的标准方程; (II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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22. 难度:简单 | |
(本小题满分14分)设函数,其中. (I)当时,判断函数在定义域上的单调性; (II)求函数的极值点; (III)证明对任意的正整数,不等式都成立.
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