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2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(山东)
一、选择题
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1. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为虚数单位),则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e值可能是

  (A)6ec8aac122bd4f6e (B) 6ec8aac122bd4f6e (C)6ec8aac122bd4f6e  (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

已知集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

   (A)6ec8aac122bd4f6e (B) 6ec8aac122bd4f6e (C)6ec8aac122bd4f6e  (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e (B) 6ec8aac122bd4f6e (C)6ec8aac122bd4f6e  (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e,则使函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为R且为奇函数的所有6ec8aac122bd4f6e值为

(A)6ec8aac122bd4f6e (B) 6ec8aac122bd4f6e (C)6ec8aac122bd4f6e  (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期和最大值分别为

(A)6ec8aac122bd4f6e (B) 6ec8aac122bd4f6e (C)6ec8aac122bd4f6e  (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

给出下列三个等式:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e。下列函数中不满足其中任何一个等式的是

(A)6ec8aac122bd4f6e (B) 6ec8aac122bd4f6e (C)6ec8aac122bd4f6e  (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

命题“对任意的6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”的否定是

(A)不存在6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e (B)存在6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(C)存在6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   (D)对任意的6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组,成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为6ec8aac122bd4f6e,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为6ec8aac122bd4f6e,则从频率分布直方图中可分析出6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为

(A)6ec8aac122bd4f6e (B) 6ec8aac122bd4f6e (C)6ec8aac122bd4f6e  (D) 6ec8aac122bd4f6e

0.36

0.34

 

0.18

 

0.06

0.04

0.02

 
6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

下列各小题中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的充要条件的是

(1)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e有两个不同的零点。

(2)6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e是偶函数。

(3)6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

(4)6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e (B) 6ec8aac122bd4f6e (C)6ec8aac122bd4f6e  (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

阅读右边的程序框图,若输入的6ec8aac122bd4f6e是100,则输出的变量S和T的值依次是

(A)6ec8aac122bd4f6e (B) 6ec8aac122bd4f6e (C)6ec8aac122bd4f6e  (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

6ec8aac122bd4f6e

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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11. 难度:简单

在直角6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e是斜边6ec8aac122bd4f6e上的高,则下列等式不成立的是

(A)6ec8aac122bd4f6e (B) 6ec8aac122bd4f6e 

(C)6ec8aac122bd4f6e  (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是6ec8aac122bd4f6e.质点P 移动5次后位于点6ec8aac122bd4f6e的概率为

(A)6ec8aac122bd4f6e (B) 6ec8aac122bd4f6e (C)6ec8aac122bd4f6e  (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

13 设6ec8aac122bd4f6e是坐标原点,6ec8aac122bd4f6e是抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点,6ec8aac122bd4f6e是抛物线上的一点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴正向的夹角为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e为________.

 

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14. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是不等式组6ec8aac122bd4f6e表示的平面区域,则6ec8aac122bd4f6e中的点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e距离的最大值是_______.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:简单

与直线6ec8aac122bd4f6e和曲线6ec8aac122bd4f6e都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.

                          说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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16. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的图象恒过定点6ec8aac122bd4f6e,若点6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上,其中6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为_______.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本小题满分12分)设数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e

(I)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项;   (II)设6ec8aac122bd4f6e求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12分)设6ec8aac122bd4f6e分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量6ec8aac122bd4f6e表示方程6ec8aac122bd4f6e实根的个数(重根按一个计).

(I)求方程6ec8aac122bd4f6e 有实根的概率;

(II) 求6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望;

(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程6ec8aac122bd4f6e 有实根的概率.

 

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19. 难度:简单

(本小题满分12分)如图,在直四棱柱6ec8aac122bd4f6e中,已知

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

(I)设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,求证: 6ec8aac122bd4f6e;

(II)求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

                                                     说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:简单

(本小题满分12分)如图,甲船以每小时6ec8aac122bd4f6e海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于6ec8aac122bd4f6e处时,乙船位于甲船的北偏西6ec8aac122bd4f6e的方向6ec8aac122bd4f6e处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达6ec8aac122bd4f6e处时,乙船航行到甲船的北偏西6ec8aac122bd4f6e方向的6ec8aac122bd4f6e处,此时两船相距6ec8aac122bd4f6e海里,问乙船每小时航行多少海里?

 

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21. 难度:简单

(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.

(I)求椭圆C的标准方程;

(II)若直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线6ec8aac122bd4f6e过定点,并求出该定点的坐标.

 

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22. 难度:简单

(本小题满分14分)设函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e.

(I)当6ec8aac122bd4f6e时,判断函数6ec8aac122bd4f6e在定义域上的单调性;

(II)求函数6ec8aac122bd4f6e的极值点;

(III)证明对任意的正整数6ec8aac122bd4f6e,不等式6ec8aac122bd4f6e都成立.

 

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