1. 难度:简单 | |
复数等于( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
数列的前项和为,若,则等于( ) A.1 B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
已知集合,且,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
对于向量和实数,下列命题中真命题是( ) A.若,则或 B.若,则或 C.若,则或 D.若,则
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5. 难度:简单 | |
已知函数的最小正周期为,则该函数的图象( ) A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称
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6. 难度:简单 | |
以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知为上的减函数,则满足的实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
把展开成关于的多项式,其各项系数和为,则等于( ) A. B. C. D.2
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10. 难度:简单 | |
顶点在同一球面上的正四棱柱中,,则两点间的球面距离为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知对任意实数,有,且时,,则时( ) A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
已知实数满足则的取值范围是________.
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14. 难度:简单 | |
已知正方形,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为______.
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15. 难度:简单 | |
两封信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的数学期望 .
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16. 难度:简单 | |
中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件: (1)自反性:对于任意,都有; (2)对称性:对于,若,则有; (3)传递性:对于,若,,则有. 则称“”是集合的一个等价关系.例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立).请你再列出三个等价关系:______.
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 在中,,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 如图,正三棱柱的所有棱长都为 ,为中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)求点到平面的距离.
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件. (Ⅰ)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式; (Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值.
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分12分)如图,已知点, 直线,为平面上的动点,过作直线 的垂线,垂足为点,且. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,,求的值;
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21. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 等差数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项与前项和; (Ⅱ)设,求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
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22. 难度:简单 | |
(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)若,试确定函数的单调区间; (Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围; (Ⅲ)设函数,求证:.
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