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2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
一、选择题
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1. 难度:简单

复数6ec8aac122bd4f6e等于(    )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于(    )

A.1            B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

已知集合6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

对于向量6ec8aac122bd4f6e和实数6ec8aac122bd4f6e,下列命题中真命题是(    )

A.若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       B.若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

C.若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e      D.若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期为6ec8aac122bd4f6e,则该函数的图象(    )

A.关于点6ec8aac122bd4f6e对称                 B.关于直线6ec8aac122bd4f6e对称

C.关于点6ec8aac122bd4f6e对称                 D.关于直线6ec8aac122bd4f6e对称

 

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6. 难度:简单

以双曲线6ec8aac122bd4f6e的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的减函数,则满足6ec8aac122bd4f6e的实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e为两条不同的直线,6ec8aac122bd4f6e为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e

B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e

D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e展开成关于6ec8aac122bd4f6e的多项式,其各项系数和为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于(    )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e            D.2

 

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10. 难度:简单

顶点在同一球面上的正四棱柱6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e两点间的球面距离为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

已知对任意实数6ec8aac122bd4f6e,有6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e时(    )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

如图,三行三列的方阵中有9个数6ec8aac122bd4f6e,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e          

C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知实数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的取值范围是________.

 

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14. 难度:简单

已知正方形6ec8aac122bd4f6e,则以6ec8aac122bd4f6e为焦点,且过6ec8aac122bd4f6e两点的椭圆的离心率为______.

 

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15. 难度:简单

两封信随机投入6ec8aac122bd4f6e三个空邮箱,则6ec8aac122bd4f6e邮箱的信件数6ec8aac122bd4f6e的数学期望6ec8aac122bd4f6e        

 

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16. 难度:简单

中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合6ec8aac122bd4f6e中元素之间的一个关系“6ec8aac122bd4f6e”满足以下三个条件:

(1)自反性:对于任意6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e

(2)对称性:对于6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则有6ec8aac122bd4f6e

(3)传递性:对于6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则有6ec8aac122bd4f6e

则称“6ec8aac122bd4f6e”是集合6ec8aac122bd4f6e的一个等价关系.例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立).请你再列出三个等价关系:______.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本小题满分12分)

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求角6ec8aac122bd4f6e的大小;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e最大边的边长为6ec8aac122bd4f6e,求最小边的边长.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12分)

6ec8aac122bd4f6e如图,正三棱柱6ec8aac122bd4f6e的所有棱长都为

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中点.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小;

(Ⅲ)求点6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距离.

 

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19. 难度:简单

(本小题满分12分)

某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交6ec8aac122bd4f6e元(6ec8aac122bd4f6e)的管理费,预计当每件产品的售价为6ec8aac122bd4f6e元(6ec8aac122bd4f6e)时,一年的销售量为6ec8aac122bd4f6e万件.

(Ⅰ)求分公司一年的利润6ec8aac122bd4f6e(万元)与每件产品的售价6ec8aac122bd4f6e的函数关系式;

(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润6ec8aac122bd4f6e最大,并求出6ec8aac122bd4f6e的最大值6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:简单

(本小题满分12分)如图,已知点6ec8aac122bd4f6e

直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为平面上的动点,过6ec8aac122bd4f6e作直线

6ec8aac122bd4f6e的垂线,垂足为点6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹6ec8aac122bd4f6e的方程;

 

(Ⅱ)过点6ec8aac122bd4f6e的直线交轨迹6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,交直线6ec8aac122bd4f6e于点6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值;

 

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21. 难度:简单

(本小题满分12分)

等差数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项6ec8aac122bd4f6e与前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e,求证:数列6ec8aac122bd4f6e中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

 

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22. 难度:简单

(本小题满分14分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e,试确定函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,且对于任意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立,试确定实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅲ)设函数6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

 

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