2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（陕西）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数z=对应的点位于

（A）第一象限　　（B）第二象限　　（C）第在象限　（D）第四象限

2. 难度：简单

已知全信U＝（1，2，3， 4，5），集合A＝,则集合C_uA等于

（A）　　  （B）        (C)         (D)

3. 难度：简单

抛物线y=x²的准线方程是

（A）4y+1=0      (B)4x+1=0         (C)2y+1=0      (D)2x+1=0

4. 难度：简单

已知sinα=，则sin⁴α-cos⁴α的值为

（A）-         (B)-            (C)           (D)

5. 难度：简单

各项均为正数的等比数列的前n项和为S_n，若S_n=2,S₃₀=14,则S₄₀等于

（A）80　　　　（B）30             (C)26         (D)16

6. 难度：简单

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

 　　（A）      (B)              (C)        (D)

7. 难度：简单

已知双曲线C：(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是

A.                 B.           C.a             D.b

8. 难度：简单

若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是

9. 难度：简单

给出如下三个命题：

①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;

②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；

③若f(x)=log2­x=x,则f（|x|）是偶函数.

其中不正确命题的序号是

A.①②③　　　　　　　　B.①②　　　　　　　C.②③　　　　　　D.①③

10. 难度：简单

已知平面α∥平面β，直线mα，直线n β，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则

A.b≤a≤c            B.a≤c≤b　　　　C. c≤a≤b             D. c≤b≤a

11. 难度：简单

f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若       a＜b，则必有

A.af(b) ≤bf(a)                               B.bf(a) ≤af(b)

C.af(a) ≤f(b)                                D.bf(b) ≤f(a)

12. 难度：简单

设集合S={A₀，A₁，A₂，A₃}，在S上定义运算为：A₁A=A_b,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A₂=A₀的x(x∈S)的个数为

A.4                 B.3             C.2              D.1

二、填空题

13. 难度：简单

         .

14. 难度：简单

已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为          .

15. 难度：简单

如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为          .

16. 难度：简单

安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有       种.（用数字作答）

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点，

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；

（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）

19. 难度：简单

(本小题满分12分)

如图,在底面为直角梯形的四棱锥v

,BC=6.

(Ⅰ)求证:BD

(Ⅱ)求二面角的大小.

                    

20. 难度：简单

(本小题满分12分)

设函数f(x)=其中a为实数.

(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;

(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.

21. 难度：简单

(本小题满分14分)

已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

22. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知各项全不为零的数列{a_k}的前k项和为S_k,且S_k＝N^*),其中a₁=1.

(Ⅰ)求数列{a_k}的通项公式;

(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{b_k}满足（k=1,2,…，n-1）,b₁=1.

求b₁+b₂+…+b_n^.