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2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(北京卷)
一、选择题
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1. 难度:简单

若集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则集合6ec8aac122bd4f6e等于(     )

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e                     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e,则(    )

A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e               D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

“双曲线的方程为6ec8aac122bd4f6e”是“双曲线的准线方程为6ec8aac122bd4f6e”的(    )

A.充分而不必要条件               B.必要而不充分条件

C.充分必要条件                      D.既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,那么角6ec8aac122bd4f6e等于(     )

A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的反函数为(     )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

若实数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最小值是(     )

 

A.0             B.6ec8aac122bd4f6e           C.1              D.2

 

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7. 难度:简单

已知等差数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则数列6ec8aac122bd4f6e的前5项和等于(    )

A.30            B.45            C.90            D.186

 

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8. 难度:简单

如图,动点6ec8aac122bd4f6e在正方体6ec8aac122bd4f6e的对角线6ec8aac122bd4f6e上,过点6ec8aac122bd4f6e作垂直于平面6ec8aac122bd4f6e的直线,与正方体表面相交于6ec8aac122bd4f6e。设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则函数6ec8aac122bd4f6e的图象大致是(     )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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9. 难度:简单

若角6ec8aac122bd4f6e的终边经过点6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为           

 

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10. 难度:简单

不等式6ec8aac122bd4f6e的解集是           

 

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11. 难度:简单

已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,那么6ec8aac122bd4f6e的值为           

 

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12. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的展开式中常数项为       ;各项系数之和为        。(用数字作答)

 

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13. 难度:简单

如图,函数6ec8aac122bd4f6e的图象是折线段6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e的坐标分别为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e      ;函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处的导数6ec8aac122bd4f6e       

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e,对于6ec8aac122bd4f6e上的任意6ec8aac122bd4f6e,有如下条件:

6ec8aac122bd4f6e;  ②6ec8aac122bd4f6e;  ③6ec8aac122bd4f6e

其中能使6ec8aac122bd4f6e恒成立的条件序号是            

 

三、解答题
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15. 难度:简单

(本小题共13分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的最小正周期为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的取值范围。

 

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16. 难度:简单

(本小题共14分)

如图,在三棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:简单

(本小题共13分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e是奇函数。

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间。

 

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18. 难度:简单

(本小题共13分)

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到6ec8aac122bd4f6e四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者。

(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加6ec8aac122bd4f6e岗位服务的概率;

(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。

 

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19. 难度:简单

(本小题共14分)

已知6ec8aac122bd4f6e的顶点6ec8aac122bd4f6e在椭圆6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上,且6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e边通过坐标原点6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的长及6ec8aac122bd4f6e的面积;

(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e,且斜边6ec8aac122bd4f6e的长最大时,求6ec8aac122bd4f6e所在直线的方程。

 

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20. 难度:简单

(本小题共13分)

数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),6ec8aac122bd4f6e是常数。

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)数列6ec8aac122bd4f6e是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;

(Ⅲ)求6ec8aac122bd4f6e的取值范围,使得存在正整数6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时总有6ec8aac122bd4f6e

 

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