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2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(天津卷)
一、选择题
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1. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是虚数单位,6ec8aac122bd4f6e

    (A)  6ec8aac122bd4f6e    (B)   1   (C)   6ec8aac122bd4f6e   (D)   6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

设变量6ec8aac122bd4f6e满足约束条件6ec8aac122bd4f6e,则目标函数6ec8aac122bd4f6e的最大值为

 

    (A)   2   (B)   3   (C)   4   (D)  5

 

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3. 难度:简单

设函数6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

    (A)   最小正周期为6ec8aac122bd4f6e的奇函数   (B)   最小正周期为6ec8aac122bd4f6e的偶函数  

(C)   最小正周期为6ec8aac122bd4f6e的奇函数    (D)   最小正周期为6ec8aac122bd4f6e的偶函数

 

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4. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是两条直线,6ec8aac122bd4f6e是两个平面,则6ec8aac122bd4f6e的一个充分条件是

(A)   6ec8aac122bd4f6e   (B)   6ec8aac122bd4f6e  

 (C)   6ec8aac122bd4f6e   (D)   6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

设椭圆6ec8aac122bd4f6e上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为

(A)   6   (B)   2   (C)  6ec8aac122bd4f6e    (D)   6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

设集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

(A)  6ec8aac122bd4f6e              (B)   6ec8aac122bd4f6e   

(C)   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e         (D)   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

设函数6ec8aac122bd4f6e的反函数为6ec8aac122bd4f6e,则

(A)  6ec8aac122bd4f6e在其定义域上是增函数且最大值为1

(B)  6ec8aac122bd4f6e在其定义域上是减函数且最小值为0

(C)  6ec8aac122bd4f6e在其定义域上是减函数且最大值为1

(D)  6ec8aac122bd4f6e在其定义域上是增函数且最小值为0

 

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8. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e,则不等式6ec8aac122bd4f6e的解集是

(A)  6ec8aac122bd4f6e       (B)   6ec8aac122bd4f6e   

(C)   6ec8aac122bd4f6e           (D)   6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e是R上的偶函数,且在区间6ec8aac122bd4f6e上是增函数.令

6ec8aac122bd4f6e,则

(A)  6ec8aac122bd4f6e    (B)   6ec8aac122bd4f6e   (C)   6ec8aac122bd4f6e   (D)   6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有

(A)  1344种    (B)  1248种    (C)   1056种   (D)   960种

 

二、填空题
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11. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的二项展开式中,6ec8aac122bd4f6e的系数是             (用数字作答).

 

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12. 难度:简单

一个正方体的各定点均在同一球的球面上,若该球的体积为6ec8aac122bd4f6e,则该正方体的表面积为                    .

 

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13. 难度:简单

已知圆C的圆心与抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点关于直线6ec8aac122bd4f6e对称,直线6ec8aac122bd4f6e与圆C相交于6ec8aac122bd4f6e两点,且6ec8aac122bd4f6e,则圆C的方程为                   .

 

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14. 难度:简单

如图,在平行四边形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e       .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:简单

已知数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e             .

 

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16. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e,若仅有一个常数c使得对于任意的6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e满足方程6ec8aac122bd4f6e,这时,6ec8aac122bd4f6e的取值的集合为                  .

 

三、解答题
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17. 难度:简单

(本小题满分12分)

已知6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12分)

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且乙投球2次均未命中的概率为6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求乙投球的命中率6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望.

 

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19. 难度:简单

(本小题满分12分)

如图,在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,底面6ec8aac122bd4f6e是矩形.已知6ec8aac122bd4f6e.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求异面直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成的角的大小;

(Ⅲ)求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小.

 

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20. 难度:简单

(本小题满分12分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程为6ec8aac122bd4f6e,求函数6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(Ⅱ)讨论函数6ec8aac122bd4f6e的单调性;

(Ⅲ)若对于任意的6ec8aac122bd4f6e,不等式6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上恒成立,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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21. 难度:简单

(本小题满分14分)

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是6ec8aac122bd4f6e,一条渐近线的方程是6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求双曲线C的方程;

(Ⅱ)若以6ec8aac122bd4f6e为斜率的直线6ec8aac122bd4f6e与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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22. 难度:简单

(本小题满分14分)

在数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e满足

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的等比中项,6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅲ)设6ec8aac122bd4f6e.证明6ec8aac122bd4f6e.

 

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