2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）

一、选择题

1. 难度：简单

设a=(1,-2)，b=(-3,4)，c=(3,2)，则(a+2b)·c=

A．(-15,12)　　　　B．0            C．-3                D．-11

2. 难度：简单

若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则

A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件

B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件

C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件

D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件

3. 难度：简单

用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为

A．            B．            C．              D．

4. 难度：简单

函数f(x)=的定义域为

A．(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］                B．(-4,0) ∪(0,1)

C．［-4,0］∪（0，1）］　　　　　　　　D．［－4，0∪（0，1）

5. 难度：简单

将函数y=3sin（x-θ）的图象F按向量（，3）平移得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=，则θ的一个可能取值是

A．      B．          C．        D．

6. 难度：简单

将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为

A．540             B．300         C．.180         D．150

7. 难度：简单

若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是

A．[-1，+∞]       B．（-1，+∞） C．（-∞，-1）   D．（-∞，-1）

8. 难度：简单

已知m∈N*，a，b∈R，若 ，则a·b=

A．-m           B．m         C．-1          D．1

9. 难度：简单

过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有

A．16条          B．17条        C．32条        D．34条

10. 难度：简单

如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c₁和2c₂分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①a₁+c₁=a₂+c₂；②a₁-c₁=a₂-c₂；③c₁a₂＞a₁c₁；④＜。

其中正确式子的序号是

A．①③　　　　　　　B．②③　　　　C．①④　　　　D．②④

二、填空题

11. 难度：简单

设(其中表示z₁的共轭复数)，已知z₂的实部是-1，则z₂的虚部为       。

12. 难度：简单

在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为          。

13. 难度：简单

已知函数f(x)=x²+2x+a，f(bx)=9x-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为

             。

14. 难度：简单

已知函数f(x)=2^x，等差数列{a_x}的公差为2。若f(a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀)=4，则

log₂[f(a₁)·f(a₂)·f(a)·…·f(a₁₀)]=             。

15. 难度：简单

观察下列等式：

……………………………………

可以推测，当x≥2（k∈N*）时，          ，a_k-2=            。

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数f(t)=

（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；

（Ⅱ）求函数g(x)的值域。

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）。现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号。

（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；

（Ⅱ）若η=aξ-b，Eη=1，Dη=11，试求a、b的值。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，平面侧面。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明。

19. 难度：简单

（本小题满分13分）

如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，

∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P。

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F。若△OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围。

20. 难度：简单

.(本小题满分12分)

水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为

V（t）=。

（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期，以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12），同一年内哪几个月份是枯水期？

（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）

21. 难度：简单

(本小题满分14分)

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=其中λ为实数，n为正整数。

（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；

（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有

a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。