2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（福建卷）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数是纯虚数，则实数的值为（    ）

A．1     B．2     C．1或2     D．-1

2. 难度：简单

设集合，，那么“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件  C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项的和为（    ）

A．63    B．64     C．127     D．128

4. 难度：简单

函数，若，则的值为（    ）

A．3    B．0    C．-1    D．-2

5. 难度：简单

某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（    ）

A．   B．   C．   D．

6. 难度：简单

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（    ）

A．                             B．                    C．                            D．

7. 难度：简单

某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（    ）

A．14                                 B．24                          C．28                          D．48

8. 难度：简单

若实数x、y满足则的取值范围是（    ）

A．(0,1)                             B．                            C．(1,+)                  D． 

9. 难度：简单

函数f(x)=cosx (xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为（    ）

A．                                B．                                 C．－                            D．－ 

10. 难度：简单

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（    ）

A．                                B．               C．或               D．或

11. 难度：简单

双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|,则双曲线离心率的取值范围为（    ）

A．(1,3)                             B．                            C．(3,+)           D．

12. 难度：简单

已知函数y=f(x)，y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x)，y=g(x)的图象可能是（    ）

13. 难度：简单

若(x-2)⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=__________。(用数字作答)

14. 难度：简单

若直线3x+4y+m=0与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是     。

15. 难度：简单

若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　　。

16. 难度：简单

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b， ab、　∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：

①整数集是数域；                     ②若有理数集，则数集M必为数域；

③数域必为无限集；                  ④存在无穷多个数域。

其中正确的命题的序号是          。（把你认为正确的命题的序号填填上）

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

　　　已知向量m=(sinA,cosA)，n=，m·n＝1，且A为锐角。

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

　　　如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

　　　已知函数。

　　（Ⅰ）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3，若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, S_n）也在y=f′(x)的图象上；

　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响。

（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

　　　如图，椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。

　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，值有，求a的取值范围。

22. 难度：简单

（本小题满分14分）

　　　已知函数f(x)=ln(1+x)-x₁

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）记f(x)在区间（n∈N*）上的最小值为b_x令a_n=ln(1+n)-b_x。

（ⅰ）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；

（ⅱ）求证： 。