2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷理科）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，那么集合等于（  ）

A．   B．  C．  D．

2. 难度：简单

若直线与圆相切，则的值为（  ）

A．   B．   C．    D．

3. 难度：简单

已知，则等于（  ）

A．     B．7        C．    D．

4. 难度：简单

是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题，其中真命题的序号是（   ）

①若，则；   ②若，则

③若，则； ④若，则

  A．①③    B．①④     C．②③    D．②④

5. 难度：简单

已知向量，若，则实数的取值范围是（  ）

A．   B．   C．   D．

6. 难度：简单

函数的极值个数是（  ）

A．2      B．1    C．0    D．与值有关

7. 难度：简单

直线的倾斜角是（  ）

A．   B．  C．   D．

8. 难度：简单

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（  ）

A．    B．2     C．    D．4

9. 难度：简单

若对任意实数都有，且，已知，则的值为（  ）

A．1024    B．512    C．256    D．128

10. 难度：简单

某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（  ）

A．   B．   C．4   D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知双曲线离心率为，则实数的值是             

12. 难度：简单

在中，角对应的边长为，若，则的形状是               三角形

13. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为             

14. 难度：简单

在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于             

15. 难度：简单

已知集合，则           

16. 难度：简单

已知一个全面积为24的正方体，有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为           

17. 难度：简单

若函数是定义在实数集上的奇函数，且，结出以下结论：

①；②以4为周期；③的图象关于轴对称；④

这些结论中正确的有         （必须填写序号）

三、解答题

18. 难度：简单

设是一个公差为的等差数列，它的前项和且成等比数列，（1）证明；（2）求公差的值和数列的前项和．

19. 难度：简单

已知函数的最小正周期为，

（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围．

20. 难度：简单

已知函数在处取得极值，其中为常数，（1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；

21. 难度：简单

如图，在中，，斜边，可通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点D在斜边AB上，（1）求证：平面平面；（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；（3）求CD与平面所成最大值角的正切值．

22. 难度：简单

已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到轴的距离大1，（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M，N两点，M在第一象限，且，求直线MN的方程；（3）过点的直线交抛物线于P、Q两点，设点P关于轴的对称点为R，求证：直线RQ必过定点．