1. 难度:简单 | |
复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:简单 | |
抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
已知是实数,则“且”是“且”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:简单 | |
设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )A. B . C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知命题:所有有理数都是实数,命题:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
展开式的常数项为( ) A.10 B.20 C.30 D.120
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7. 难度:简单 | |
观察式子:…, 可归纳出式子( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
2010年上海世博会某国展出5件艺术作品,其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件,在展台上将这5件作品排成一排,要求2件书法作品必须相邻,2件绘画作品不能相邻,则该国展出这5件作品的不同方案有( )A.24种 B.48种 C.72种 D.96种
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9. 难度:简单 | |
椭圆的离心率为 .
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10. 难度:简单 | |
已知,且,则 .
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11. 难度:简单 | |
若事件与相互独立,且,则的值等于 .
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12. 难度:简单 | |
由曲线与直线围成的封闭区域的面积为 .
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13. 难度:简单 | |
在某项测量中,测量结果服从正态分布,若在内取值的概率,则在内取值的概率为 .
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14. 难度:简单 | |
在10个球中有6个红球,4个白球(各不相同),不放回的依次摸出两个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸出红球的概率是 .
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15. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 已知函数(为自然对数的底). (1)求函数的单调区间; (2)求函数的极值.
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16. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 第16届亚运会将于今年11月在我市举行,射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为. 求该运动员在5次射击中, (1)恰有3次射击成绩为10环的概率; (2)至少有3次射击成绩为10环的概率; (3)射击成绩为10环的均值(数学期望). (结果用分数表示)
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分14分) 如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F 是CD的中点.
(1)求证:AF平面CDE; (2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分14分) 设等差数列前项和为,则有以下性质:成等差数列. (1) 类比等差数列的上述性质,写出等比数列前项积的类似性质; (2) 证明(1)中所得结论.
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分14分) 已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行. (1)求实数a的取值范围; (2)设,的导数为,令 求证:.
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分14分) 设动圆过点,且与定圆内切,动圆圆心的轨迹记为曲线,点的坐标为. (1)求曲线的方程; (2)若点为曲线上任意一点,求点和点的距离的最大值; (3)当时,在(2)的条件下,设是坐标原点,是曲线上横坐标为的点,记△的面积为,以为边长的正方形的面积为.若正数满足,问是否存在最小值?若存在,求出此最小值;若不存在,请说明理由.
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