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广州省2009-2010学年高二学科竞赛(数学文)
一、选择题
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1. 难度:简单

 

集合说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则下列结论正确的是说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e 

C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

已知数列说明: 6ec8aac122bd4f6e是等比数列,且说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的公比说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.2             B.-说明: 6ec8aac122bd4f6e              C.-2               D. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的值为

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e             B.说明: 6ec8aac122bd4f6e              C.说明: 6ec8aac122bd4f6e                D说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

说明: 6ec8aac122bd4f6e是两条直线,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是两个平面,则下列命题中错误的是

A.若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e              B.若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e  

C.若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e               D.若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

已知向量a =(x,1),b =(3,6),a6ec8aac122bd4f6eb ,则实数6ec8aac122bd4f6e的值为

A.6ec8aac122bd4f6e          B.2             C.-2             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

已知双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的右焦点与抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是(    )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e     B.说明: 6ec8aac122bd4f6e     C.说明: 6ec8aac122bd4f6e     D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的反函数的图象过点说明: 6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是

A.6ec8aac122bd4f6e             B.2            C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

过曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e)上横坐标为1的点的切线方程为

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e    B. 说明: 6ec8aac122bd4f6e   C.说明: 6ec8aac122bd4f6e   D. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

一个空间几何体的三视图如下:其中主视图和侧视图都是上底为6ec8aac122bd4f6e,下底为6ec8aac122bd4f6e,高为6ec8aac122bd4f6e的等腰梯形,俯视图是两个半径分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的同心圆,那么这个几何体的侧面积为 

  

6ec8aac122bd4f6e 

 

 

 

 

 

 


A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内是增函数,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(  )

    A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:简单

命题“说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e”的否定为                                 .

 

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12. 难度:简单

复数说明: 6ec8aac122bd4f6e的虚部是                  .

 

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13. 难度:简单

已知点M(1,0)是圆C:6ec8aac122bd4f6e内的一点,那么过点M的最短弦所在的直线方程是     

 

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14. 难度:简单

随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm)获得身高数据的茎叶图如下图甲,在样本的20人中,记身高在说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的人数依次为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图,由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是      班;图乙输出的说明: 6ec8aac122bd4f6e          .(用数字作答)

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

                           图甲                                   图乙

 

三、解答题
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15. 难度:简单

(本题满分12分)已知复数说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)设说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小正周期和单调减区间.

 

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16. 难度:简单

(本题满分14分)右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e=2 .

(1)求四棱锥B-CEPD的体积;

(2)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e平面说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

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17. 难度:简单

(本题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

 

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

 

5

 

女生

10

 

 

合计

 

 

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)请将上面的列联表补充完整;

(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;

(3)已知喜爱打篮球的10位女生中,说明: 6ec8aac122bd4f6e还喜欢打羽毛球,说明: 6ec8aac122bd4f6e还喜欢打乒乓球,说明: 6ec8aac122bd4f6e还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查,求说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e不全被选中的概率.

下面的临界值表供参考:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

0.15[

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

说明: 6ec8aac122bd4f6e

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7. 879

10.828

 (参考公式:说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 6ec8aac122bd4f6e)

 

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18. 难度:简单

(本小题满分14分)在直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,以6ec8aac122bd4f6e为圆心的圆与直线6ec8aac122bd4f6e相切.

(Ⅰ)求圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)如果圆6ec8aac122bd4f6e上存在两点关于直线6ec8aac122bd4f6e对称,求6ec8aac122bd4f6e的值.

(Ⅲ)已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,圆内的动点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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19. 难度:简单

(本小题满分14分)已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象上。

(1)求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的通项公式说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)令说明: 6ec8aac122bd4f6e求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e

    (3)令说明: 6ec8aac122bd4f6e证明:说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:简单

(本小题共14分)已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e).

     (1)若函数6ec8aac122bd4f6e的图象在点6ec8aac122bd4f6e处的切线的倾斜角为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e

(2)若存在6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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