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广州省2009-2010学年高二学科竞赛(数学理)
一、选择题
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1. 难度:简单

 

6ec8aac122bd4f6e

(A) 6ec8aac122bd4f6e     (B) 6ec8aac122bd4f6e       (C) 6ec8aac122bd4f6e        (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e  若6ec8aac122bd4f6e

    (A) 1         (B) 1或6ec8aac122bd4f6e       (C) 6ec8aac122bd4f6e       (D) 1或6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

在等差数列6ec8aac122bd4f6e中,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

(A) 14           (B) 15          (C) 16         (D) 17

 

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4. 难度:简单

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e成等差数列,则椭圆的离心率为(       )

   (A) 6ec8aac122bd4f6e           (B) 6ec8aac122bd4f6e          (C) 6ec8aac122bd4f6e       (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

如图:向量6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e为圆心的圆弧6ec8aac122bd4f6e上运动,设 6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最大值为(      )

    (A) 1            (B) 6ec8aac122bd4f6e          (C) 2         (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

如图,三棱柱6ec8aac122bd4f6e的所有棱长均为2,且点6ec8aac122bd4f6e在面6ec8aac122bd4f6e上        

的射影为BC中点O,则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为(   )  

(A) 6ec8aac122bd4f6e      (B) 6ec8aac122bd4f6e     (C) 6ec8aac122bd4f6e      (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e,则要得到其导函数6ec8aac122bd4f6e的图象,只需将函数6ec8aac122bd4f6e的图象(        )

  (A)向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位             (B)向右平移6ec8aac122bd4f6e个单位

(C)向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位              (D)向右平移6ec8aac122bd4f6e个单位

 

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8. 难度:简单

已知定义域为6ec8aac122bd4f6e的函数6ec8aac122bd4f6e,满足6ec8aac122bd4f6e;当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e单调递增.如果6ec8aac122bd4f6e,对于6ec8aac122bd4f6e的值,下列判断正确的是(         )

  (A)恒小于0         (B) 恒大于0        (C)可能为0          (D)可正可负

 

 

二、填空题
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9. 难度:简单

��֪6ec8aac122bd4f6e           ;

 

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10. 难度:简单

不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为               

 

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11. 难度:简单

把4名大学毕业生分配到A、B、C三个单位实习,每个单位至少一人,已知学生甲只去A 单位,则不同的分配方案有        种(用数字作答)

 

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12. 难度:简单

已知点6ec8aac122bd4f6e为抛物线6ec8aac122bd4f6e上的一个动点,6ec8aac122bd4f6e为圆6ec8aac122bd4f6e上的动点,设点6ec8aac122bd4f6e到抛物线6ec8aac122bd4f6e的准线距离为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为                   

 

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13. 难度:简单

已知数列6ec8aac122bd4f6e,利用如右图所示的程序框图计算6ec8aac122bd4f6e的值,则判断框中应填             

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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14. 难度:简单

下列命题中:

 ①在频率分布直方图中估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边中点的横坐标之和;

②线性相关系数r的的绝对值越接近1,表示两变量的相关性越强

③回归直线一定过样本中心6ec8aac122bd4f6e;

④已知随机变量6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

则其中正确命题的序号是                

 

三、解答题
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15. 难度:简单

(本小题满分12分)已知函数6ec8aac122bd4f6e

为偶函数,且其图象两相邻对称轴间的距离为6ec8aac122bd4f6e    

       (1)求6ec8aac122bd4f6e的解析式;

       (2)若把6ec8aac122bd4f6e图象按向量6ec8aac122bd4f6e平移,得到函数6ec8aac122bd4f6e的图象,求6ec8aac122bd4f6e

的单调增区间.  

 

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16. 难度:简单

本小题满分12分)高二级某次数学测试中,随机从该年级所有学生中抽取了100名同学的数学成绩(满分150分),经统计成绩在6ec8aac122bd4f6e的有6人,在6ec8aac122bd4f6e的有4人.在6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e各区间分布情况如右图所示的频率分布直方图,若直方图中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e对应小矩形高度相等,且6ec8aac122bd4f6e对应小矩形高度又恰为6ec8aac122bd4f6e对应小矩形高度的一半.

       (1)确定图中6ec8aac122bd4f6e的值;

       (2)设得分在110分以上(含110分)为优秀,则这次测试的优秀率是多少?

(3)某班共有学生50人,若以该次统计结果为依据,现随机从该班学生中抽出3人, 则至少抽到一名数学成绩优秀学生的概率是多少?

【题文】

 

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17. 难度:简单

(本小题满分14分)已知6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,点F、T、M、P分别满足6ec8aac122bd4f6e.

   (1) 当t 变化时,求点P的轨迹方程;

   (2) 若6ec8aac122bd4f6e的顶点在点P的轨迹上,且点A的纵坐标6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e的重心恰好为点F,

       求直线BC的方程.

 

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18. 难度:简单

(本小题满分14分)已知函数6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e)

   (1) 判断函数6ec8aac122bd4f6e的单调性;

   (2) 是否存在实数6ec8aac122bd4f6e使得函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上有最小值恰为6ec8aac122bd4f6e? 若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的值;若不存在,请说明理由.

 

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19. 难度:简单

(本小题满分14分)

下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N*)个正数排成的n行n列数表,6ec8aac122bd4f6e表示第i行第j列的数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d ,表中各行中每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为6ec8aac122bd4f6e,若已知6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)求用6ec8aac122bd4f6e表示6ec8aac122bd4f6e的代数式;

(3)设表中对角线上的数6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,……,6ec8aac122bd4f6e组成一列数列,设Tn=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+……+6ec8aac122bd4f6e  求使不等式6ec8aac122bd4f6e成立的最小正整数n.     

 

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