汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理三）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集R，M=，N=，则等于 (    )

A．         B．        C．        D．

2. 难度：简单

设条件p:a＞0；条件q:a²+a≥0,那么p是q的什么条件（    ）

A．充分非必要条件                  B．必要非充分条件七彩教育网

C．充分且必要条件                   D．非充分非必要条件七彩教育网

3. 难度：简单

若，则（    ）

A．                          B．

C．                    D． 

4. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离

心率为（    ）

A．          B．          C．         D． 

5. 难度：简单

设向量、满足：，，．以、、

的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为

(    )

A．           B.  4          C．          D．

6. 难度：简单

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为（    ）

A．      B．         C．         D． 

7. 难度：简单

在棱长均为2的正四棱锥中，点为的中点，则下列命题正确的是（    ）

  A．∥平面，且到平面的距离为

  B．∥平面，且到平面的距离为

C．与平面不平行，且与平面所成的角大于          

D．与平面不平行，且与平面所成的角小于

8. 难度：简单

同时具有性质“①最小正周期是，②图像关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（     ）

     A．                  B．

C．                 D． 

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题

9. 难度：简单

某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是        人．

10. 难度：简单

已知等比数列的前三项依次为，，，则        ．

11. 难度：简单

如果复数为纯虚数，那么实数的值为       ．

12. 难度：简单

已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当

时，，若在区间内，函数有4个零点，则

实数的取值范围是        ．

13. 难度：简单

已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：

，,n∈N^*，考察下列结论：① ②数列{a_n}为等比数列；③数列{b_n}为等差数列。其中正确的结论是    

14. 难度：简单

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.

15. 难度：简单

（几何证明选讲选做题）如图，圆 O 的割线 PBA 过   圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，则PF =     .

三、解答题

16. 难度：简单

如图A、B是单位圆Ｏ上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形.

（1）求sin∠COA的值；

（2）求的值.

17. 难度：简单

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均

为二等品.

   （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结

        果为A级的概率如表一所示，分别求生产

        出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；

   （2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、

        η分别表示一件甲、乙产品的利润，在

       （1）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、

Eη；

   （3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额

        如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.

项目 产品	工人（名）	资金（万元）
甲	8	5
乙	2	10

 

        金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产

用

量

 

        品的数量，在（2）的条件下，x、y为何

        值时，最大？最大值是多少？

       （解答时须给出图示）

18. 难度：简单

如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，，

，设AE与平面ABC所成的角为,且,

四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．

（1）求三棱锥C－ABE的体积；

（2）证明：平面ACD平面ADE；

（3）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面ADE？证明你的结论．

19. 难度：简单

已知抛物线与坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为.

（1）求实数的取值范围；

（2）设抛物线与ｘ轴的交点从左到右分别为A、B，与ｙ轴的交点为C，求A、B、C三点的坐标；

（3）设直线是抛物线在点A处的切线，试判断直线是否也是圆的切线？并说明理由.

20. 难度：简单

已知数列满足：，且（）．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）求右表中前行所有数的和．　

21. 难度：简单

已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x­ - y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 < x < 2a时，f（x） > 0．

（1）判断f（x）奇偶性；

（2）证明f（x）为周期函数；

（3）求f （x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值．