汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A、B满足，那么下列各式中一定成立的是（    ）

    A.                            B.  B    A       

C.                        D.

2. 难度：简单

已知复数，，则在复平面上对应的点位于(    )

A．第一象限         B．第二象限       C．第三象限         D．第四象限

3. 难度：简单

函数的零点所在的大致区间是(    )

A．              B．        

C．               D．

4. 难度：简单

在图1的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为(    )       

图1

 

A．            B．       

C．           D．

5. 难度：简单

若某程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的

B等于(    ) 

A．     B．     C．     D． 

6. 难度：简单

设m、n是两条不同的直线，是三个不同的

平面，给出下列四个命题：

①若，，则 

②若，，，则

③若，，则 

④若，，则

    其中正确命题的序号是(    )  

    A. ①和②          B. ②和③      

图2

 

C. ③和④          D. ①和④

7. 难度：简单

如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，

则该几何体的表面积为(    ) (不考虑接触点）

A.  6++ 

 B. 18++ 

C. 18+2+ 

 D.  32+

 

8. 难度：简单

已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为(    )

A．           B．           C．         D．

二、填空题

9. 难度：简单

(－)⁸的展开式中的系数为，则的值为               .

10. 难度：简单

已知垂直，则的夹角是_____________.

11. 难度：简单

已知点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率是_____________.

12. 难度：简单

已知实数满足，则目标函数z=的最大值为_______.

13. 难度：简单

定义域为R的函数，若关于的方程

有3个不同的整数解，则等于_______.

14. 难度：简单

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的

距离为         ．

15. 难度：简单

（几何证明选讲选做题）如图所示，与

是圆O的直径，，是延长线上一

点，连交圆O于点，连交于点，

若，则       ．

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分12分）

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的概率分布如下：

	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（1）求a的值和的数学期望；

（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被

消费者投诉2次的概率.   

17. 难度：简单

（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．

（1）求的值；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，纵坐标不变，得到函数的

图象，求的单调递减区间．

18. 难度：简单

（本小题满分14分）

 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱

底面，且，是侧棱上的动点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）如果是的中点，求证∥平面；

（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．

19. 难度：简单

（本小题满分14分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

（1）求这三条曲线的方程；

（2）已知动直线过点，交抛物线

于两点，是否存在垂直于轴的

直线被以为直径的圆截得的弦

长为定值？若存在，求出的方程；

若不存在，说明理由。

20. 难度：简单

已知函数的图象经过点及，为数列

的前项和.

（1）求及；

（2）若数列满足求数列的前项和.

21. 难度：简单

已知函数，.

（1）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；

（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只

有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．