湖南省长沙市2009-2010学年高二下学期第一次学业水平考试数学试题

一、选择题

1. 难度：简单

下列结论中成立的（     ）

   A．                           B．

C．                                  D．

2. 难度：简单

集合的所有子集共有（     ）

   A．9个                         B．8个                       C．4个                       D．3个

3. 难度：简单

设，，则=（     ）

   A．        B．                    C．                    D．

4. 难度：简单

下列函数（1）；（2），（3），（4）中是奇函数的有（     ）

   A．4个                         B．3个                       C．2个                       D．1个

5. 难度：简单

已知，，，，那么下列各式中错误的是（     ）

A.                     B.

C.                                      D.

6. 难度：简单

已知三个函数模型：，，，当，随的增大，三个函数中的增长速度越来越快的是（     ）

   A．                      B．                     C．                     D．

7. 难度：简单

下列命题中正确的个数是（     ）

①若直线上有无数个点不在平面内，则

②若直线与平面平行，则与内任意一条直线平行

③如果两条平行线中一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线与平面平行，则与内任意一条直线不相交

A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个

8. 难度：简单

直线截圆所得的劣弧所对圆心角为（     ）

   A．30                         B．45                       C．60                       D．90

9. 难度：简单

阅读框图，则输出（     ）

   A．40

   B．26

   C．7

   D．5

10. 难度：简单

已知实数满足那么的最小值为（     ）

   A．                                                            B.

   C．                                                          D.

二、填空题

11. 难度：简单

由三视图

说出该几何体的名称是           .

12. 难度：简单

过所在平面外一点，作，垂足为D，若，则D是的         心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个）

13. 难度：简单

过与的直线与过点的直线垂直，则        .

14. 难度：简单

直线的倾斜角是        .

15. 难度：简单

阅读以下程序

INPUT“正奇数”；

WHILE 

“”；

当时，求               .

三、解答题

16. 难度：简单

计算下列各式的值.

（1）；（2）.

17. 难度：简单

如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽（单位：m）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？

18. 难度：简单

读下列程序，其中为通话时间，是收取的通话费用.

   （1）通话时间为6分钟，通话费用是多少？（2）写出程序中所表示的函数.

INPUT       

IF      THEN

                

ELSE

                [

END    IF

                PRINT   

END

19. 难度：简单

求圆心在直线上，并且过圆与圆的交点的圆的方程.

20. 难度：简单

如图，边长为2的正方形中，

   （1）点是的中点，点是的中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点.求证：.

   （2）当时，求三棱椎的体积.