湖南省长沙市2009-2010学年度高一第二次单元考试

一、选择题

1. 难度：简单

（空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（  ）

A．3                           B．1或2                     C．1或3                     D．2或3

2. 难度：简单

下列命题中正确的个数是（    ）. 

①三角形是平面图形         ②四边形是平面图形          

③四边相等的四边形是平面图形    ④矩形一定是平面图形

A．1个             B．2个                     C．3个                     D．4个

3. 难度：简单

（已知，是异面直线，直线∥直线,则与的位置关系是（  ）.

 

A.一定是异面直线                                              B.一定是相交直线

C.不可能是平行直线                        D.不可能是相交直线 

4. 难度：简单

（在正方体A₁B₁C₁D₁—ABCD中，AC与B₁D所成的角的大小为 （  ）.

A．                              B．                         C．                         D．

5. 难度：简单

两个平面平行的条件是（   ）

A.一个平面内一条直线平行于另一个平面

B. 一个平面内两条直线平行于另一个平面

C.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面

D. 一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

6. 难度：简单

（一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  ).

A.          B.           

 C.          D.

7. 难度：简单

（设、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题             

   ①若                        ②若

   ③                          ④

   其中正确的命题的个数是（ ）

A．0个                       B．1个                       C．2个                       D．3个

8. 难度：简单

（如图，ABCD—A₁B₁C₁D₁是正方体，B₁E₁＝D₁F₁＝，

则BE₁与DF₁所成角的余弦值是(  )    

A.                                 B.                         

C.                                D.

9. 难度：简单

（过点P(2,3),倾斜角为135°的直线的点斜式方程为                  

10. 难度：简单

（已知a,b,c是三条直线，且a∥ b，a与c的夹角为，那么b与c夹角是    

11. 难度：简单

（已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等,则P在平面△ABC内的射影是△ABC的    

12. 难度：简单

（长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为2，则这个长方体的体积是      

13. 难度：简单

（如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有          对.

14. 难度：简单

（已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________

15. 难度：简单

（已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,1),C(3,4),点P(x,y)在△ABC的边界及其 内部运动,则的最大值为      ,最小值为      ．

16. 难度：简单

（（8分）已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3), D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得

    (1)AB∥CD; (2)AB⊥CD.

17. 难度：简单

（（8分）在正四面体P—ABC中,D,E,F分别是AB 、BC、 CA的中点,求证:

（１）BC∥平面PDF;   （２）BC⊥平面PAE

18. 难度：简单

（．（9分）如图所示三棱锥P—ABC中，异面直线PA与BC所成的角为，二面角P—BC—A为，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC＝４. 求：

（１）PA的长；（２）三棱锥P—ABC的体积

19. 难度：简单

（（10分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.

（1）求证：PB⊥DM；

（2）求BD与平面ADMN所成的角.                           

20. 难度：简单

（（10分）．如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，

∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.

(1)证明:AE⊥PD;

(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,

求二面角E—AF—C的余弦值.

21. 难度：简单

（10分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，

且PA=2AB

（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；

（2）求二面角B—PC—D的余弦值.

22. 难度：简单

（（10分）数列首项，前项和与之间满足.

⑴求证：数列是等差数列；

⑵求数列的通项公式；

⑶设存在正数，使对都成立，求的最大值.