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福建师大附中2009-2010学年第二学期期中考试卷高二数学文科选修2-2
一、选择题
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1. 难度：简单

下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（***）

① y = sin x（x ∈ R ）是三角函数；② 三角函数是周期函数；

③ y = sin x（x ∈ R ）是周期函数。

A．① ② ③    Ｂ．② ① ③    Ｃ．② ③ ①   Ｄ．③ ② ①  

 
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2. 难度：简单

下面是2×2 列联表

y          x

y 1

y 2

合计

x 1

a

21

73

x 2

2

25

27

合计

b

46

100

    则表中 a 、b 处的值分别为（ *** ）

A．94 、96    B．52 、50    C．52、54    D．54 、52   

 
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3. 难度：简单

根据右边给出的数塔猜测 1 234 567 × 9 + 8 等于（***）

1×9 + 2 = 11

12×9 + 3 = 111

123×9 + 4 = 1 111

1 234×9 + 5 = 11 111

12 345×9 + 6 = 111 111

 
A．1 111 111         Ｂ．11 111 111 

Ｃ．111 111 111       Ｄ．1 111 111 111 

 
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4. 难度：简单

a = 0是复数z = a + b i（a ，b ∈R）为纯虚数的（***）

A．必要但不充分条件    B．充分但不必要条件

C．充要条件            D．既不充分也不必要条件

 
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5. 难度：简单

根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（    ）

说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。A．12    B．19    C．14 . 1     D．－30

 

 

 

 

 
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6. 难度：简单

复数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的共轭复数是（***）

A．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。           B．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。      

C．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。           D．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

 
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7. 难度：简单

在复平面内，复数 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 对应的点位于（***）

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限    D．第四象限

 
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8. 难度：简单

若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（***）

A．17 ㎏       B．16 ㎏        C．15 ㎏     D．14 ㎏

 
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9. 难度：简单

下面给出了关于复数的四种类比推理：

① 复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；

② 由向量 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 的性质 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，可以类比得到复数 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 的性质 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

③ 方程 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（a 、b 、c ∈ R ）有两个不同实根的条件是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,类比可以得到 方程 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（a 、b 、c ∈ C）有两个不同复数根的条件是 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

④ 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义。

其中类比得到的结论正确的是（ *** ）

A．① ③         Ｂ．．② ④        Ｃ．② ③       Ｄ．① ④  

 
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10. 难度：简单

如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，(n = 1、2、3、… ) 则在第n个图形中共有（    ）个顶点。

说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

 

 

 

 

A．(n+1)(n+2)   B．(n+2)(n+3)   C．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   D．n  

 
二、填空题
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11. 难度：简单

定义某种运算高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的运算原理如右图；则式子高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。_*****_。

 

 

 

 

 

 

 

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12. 难度：简单

在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ***** .

 
三、解答题
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13. 难度：简单

已知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。求证高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中至少有一个不小于0。

 
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14. 难度：简单

在复平面上，设点A、B、C 对应的复数分别为 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 。过A、B、C 三个点做平行四边形。 求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长。

 
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15. 难度：简单

已知数列 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，其中高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是首项为1，公差为1的等差数列；高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是公差为 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 的等差数列；高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是公差为 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的等差数列（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）.

（1）若 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，求 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

（2）试写出 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 关于 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 的关系式；

（3）续写已知数列，使得 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 是公差为 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题，并进行研究，你能得到什么样的结论？

 
四、填空题
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16. 难度：简单

若高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最小值为 *****

 
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17. 难度：简单

设向量高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最大值为 ***** .

 
五、选择题
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18. 难度：简单

已知向量说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，若说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。共线，则说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值为（***）

    A．说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。          B．说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。          C．说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。         D．说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

 
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19. 难度：简单

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论： ①说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  ②说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ③说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。        ④说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    其中结论正确的个数是（ *** ）

A．1       Ｂ．2         Ｃ．3       Ｄ．4 

 
六、解答题
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20. 难度：简单

某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地（如图中的阴影部分），四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值

 

 

 

 
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21. 难度：简单

已知函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,

（Ⅰ）若函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图像恒在直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的上方，试求 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 的取值集合；

（Ⅱ）解关于 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 的不等式: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。K^S*5U.C#O%

 
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22. 难度：简单

已知向量高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，（ 其中 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。），当 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；  当 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。K^S*5U.C#O%

（1）求函数式说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

（2）求函数说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的单调递减区间；

（3）若对高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，都有 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，求实数说明: 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取值范围

 
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