重庆市2009-2010学年度下期期末考试高二数学试题（理科）

一、选择题

1. 难度：简单

1． 简单随机抽样、系统抽样及分层抽样三者的共同点是（   ）

A．都是从总体中逐个抽取

B．将总体分成几个部分，按事先规定的规则在各部分抽取

C．抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的

D．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取

2. 难度：简单

1． 某球星将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物，不同的分法种数是（   ）

A．2种            B．10种          C．5种            D．6种

3. 难度：简单

1． 函数在上是（   ）

A．增函数                           B．减函数         

C．有增有减函数                     D．单调性不确定           

4. 难度：简单

1． 试补充定义，使函数在点处连续，那么等于（   ）

A．0               B．             C．1              D． 

5. 难度：简单

1． 若以连续投掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率是（   ）

A．              B．            C．              D．

6. 难度：简单

1． 设随机变量，则，则c等于（    ）

A．0               B．            C．             D．

7. 难度：简单

1． 右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，是展开图上的三点，则在正方形盒子中，的值为（   ）

A．                             B．          

C．                              D．

8. 难度：简单

1． 已知函数，则（   ）

A．             B．           C．              D．

9. 难度：简单

1． 球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆周长为，那么这个球的半径为（   ）

 A．           B．           C．            D．    

10. 难度：简单

1．  已知函数，则函数在区间上的值域是（   ）

A．                       B．  

C．                         D．  

11. 难度：简单

1．  函数的单调递减区间是__________．

12. 难度：简单

1．  已知则，则a + b = ___________．

13. 难度：简单

1．  若，则方程表示不同的直线有__________条．

14. 难度：简单

1．  四棱锥的四个侧面三角形中，最多有__________个直角三角形．

15. 难度：简单

1．  已知直线与曲线相切，则的值为            ．

16. 难度：简单

1．   (本小题满分12分)

在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数的期望和方差．

17. 难度：简单

1．   (本小题满分12分)

由三个电子元件组成的线路系统如右图所示，

每个电子元件能正常工作的概率都是t ．

(1) 求该线路系统正常工作的概率；

(2) 试问函数在区间上是否存在最值？

18. 难度：简单

1．   (本小题满分12分)

已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，并且的展开式中系数最大的项等于54，求的值．

19. 难度：简单

1．   (本小题满分13分)

如右图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，AF = 1，M是线段的中点．

(1) 求证：平面；

(2) 求证：平面；

(3) 求二面角的大小．

 

20. 难度：简单

1．   (本小题满分13分)

已知数列{a_n}有a₁ = a，a₂ = p（常数p > 0），对任意的正整数n，，且．

(1) 求a的值；

(2) 试确定数列{a_n}是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；

(3) 对于数列{b_n}，假如存在一个常数b，使得对任意的正整数n都有b_n< b，且，则称b为数列{b_n}的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”．

21. 难度：简单

1．   (本小题满分13分)

设是函数的两个极值点，且． 

(1) 求证：；

(2) 求的取值范围；

(3) 若函数，当且时，求证：．