陕西省2009-2010学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试题

一、选择题

1. 难度：简单

设复数，，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

2. 难度：简单

已知，若，则下列各式中成立的是（    ）

   A．         B．        C．       D．

3. 难度：简单

如图，全集，、、是的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于（    ）

A．  B．   C．    D．

4. 难度：简单

命题“任意的，都有”的否定为（    ）

A．存在，使得       B．存在，使得

C．任意的，都有      D．任意的，都有

5. 难度：简单

已知是实数，则“且”是“且”的（     ）

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件.   

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

集合,,若,则的值为（     ）

A. 4          B. 2           C. 1           D. 0

7. 难度：简单

下列说法正确的是（     ）

A．如果，那么   B．如果，那么

C．若，则          D．对任意的，总有

8. 难度：简单

当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（     ）

A．(－∞,2]          B．[2,+∞)          C．[3,+∞)          D．(－∞,3]

9. 难度：简单

已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为（    ）

A．   B．   C．   D．

10. 难度：简单

已知，且，则的最小值为（     ）

A．9         B．             C．5         D．

二、填空题

11. 难度：简单

计算           ．

12. 难度：简单

不等式的解集为__________．

13. 难度：简单

集合，，则            ．

14. 难度：简单

根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律，归纳猜测第个图形中的点数        ．

 

15. 难度：简单

将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：

三、解答题

16. 难度：简单

（本题8分）解不等式

17. 难度：简单

（本题10分）已知，求证：

18. 难度：简单

（本题10分）上海“世博会”举办时间为2010年5月1日～10月31日．陕西馆以“人文长安之旅”为主题，以“昔日皇家园林”华清池为原型，塑造“人文陕西、山水秦岭”的新形象．为宣传陕西，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：)，能使整个矩形广告面积最小.

       

19. 难度：简单

（本题12分）已知关于的不等式，其中.

（Ⅰ）当变化时，试求不等式的解集 ；

（Ⅱ）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.