2010--2011学年度北京五中高二第二学期期末考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设全集，集合.则            （   ）

                                      

2. 难度：中等

若命题“或”是真命题，“且”是假命题，则                        （   ）

命题和命题都是假命题           命题和命题都是真命题

命题和命题“非”的真值不同     命题和命题的真值不同

3. 难度：中等

设集合，，那么“”是“”的      （   ）

充分不必要条件                     必要不充分条件 

充要条件                           既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

在以下区间中，存在函数的零点的是                   （   ）

                                                       

5. 难度：中等

已知函数，则与两函数图象的

交点个数为                                                                （   ）

　　　         　　　         　　　  　    

6. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则  （   ）

          　　　     

7. 难度：中等

已知在上是增函数，则的取值范围是  （   ）

                             

8. 难度：中等

若函数是上的单调减函数，则实数的取值范围是  

（   ）

                                            

9. 难度：中等

设（其中）， 则大小关系

为（   ）

                            

                         

10. 难度：中等

定义域为的函数同时满足条件：①常数满足，区间，②使在上的值域为，那么我们把叫做上的“级矩形”函数．函数是上的“1级矩形”函数，则满足条件的常数对共有(　　)

1对           2对         3对            4对

二、填空题

11. 难度：中等

变量满足条件，则的最大值为           .

12. 难度：中等

计算=               .

13. 难度：中等

已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是              .    

14. 难度：中等

函数（）的值域为    ________ .

15. 难度：中等

已知函数，则不等式的解集为               .

16. 难度：中等

函数的最小值为                .

17. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则＝________.

18. 难度：中等

关于函数，有下列命题：

①其图像关于轴对称；

②当时，是增函数，当时，是减函数；

③的最小值是；

④在区间（-1,0），（2,）上是增函数；

⑤无最大值，也无最小值。

其中所以正确结论的序号是                    .

三、解答题

19. 难度：中等

（13分）记函数的定义域为，函数

的定义域为.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

（13分）已知函数在上是增函数，求的取值范围。

21. 难度：中等

（14分）已知是定义在上的奇函数，且，若时，

（1）用定义证明：在上是增函数；

（2）解不等式：；

（3）若对所有恒成立，求实数的取值范围。