2012届云南省高二下学期期中考试文科数学试题

一、选择题

1. 难度：简单

下面4个散点图中，其中两个变量适合用线性回归模型拟合的是（     ）

A．① ②          B． ① ③        C．② ③         D．③ ④

2. 难度：简单

下面是2×2 列联表

x          y	y 1	y 2	合计
x 1	a	21	73
x 2	2	25	27
合计	b	46	100

则表中 a 、b 处的值分别为（      ）

A．94 、96         B．52 、50       C．52 、54       D．54 、52

3. 难度：简单

两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是(     )

A．模型1的相关指数为0.98     B. 模型2的相关指数为0.80

C. 模型3的相关指数为0.50     D. 模型4的相关指数为0.25

4. 难度：简单

点的直角坐标是，则点的极坐标为（      ）

A．      B．      C．     D．

5. 难度：简单

下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是（      ）

① 因为指数函数y = a x（a > 1 ）是增函数；② 所以y = 2 x是增函数；

③ 而y = 2 x是指数函数。

  A．①          B．②             C．①②        D．③  

6. 难度：简单

在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（  ）

A．1:2         B. 1:4            C. 1:6         D. 1:8

7. 难度：简单

下表为某班5位同学身高(单位：cm)与体重(单位kg)的数据,

身高	170	171	166	178	160
体重	75	80	70	85	65

若两个量间的回归直线方程为,则的值为   (     )

A．121.04            B．123.2         C．21         D．45.12

8. 难度：简单

设直线l经过点M（1,5）、倾斜角为，则直线l的参数方程可为(      )

A．     B．   C． D．

9. 难度：简单

下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(       )

A．i<10  B．i>10    C．i>20     D．i<20

10. 难度：简单

把正整数按下图所示的规律排序，则从2008到2010的箭头方向依次为（   ）

11. 难度：简单

设，则有（   ）

A.          B.         C.      D.

12. 难度：简单

一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是   (    )

(A)12       (B) 13       (C)14         (D)15

二、填空题

13. 难度：简单

化极坐标方程为直角坐标方程为               

14. 难度：简单

用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为                    

15. 难度：简单

  定义某种运算，的运算原理如图；则式子__  _

              

16. 难度：简单

如下图，经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为，M是圆上一点，,则圆心C的坐标                  

三、解答题

17. 难度：简单

求证：(1);       

 (2) +>+。

18. 难度：简单

如图,⊙I是△ABC的内切圆.

（I）如果∠A=500,求∠BIC的度数；

（II）若△ABC的周长为12,面积为6,求⊙I的半径

19. 难度：简单

在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值。

20. 难度：简单

如图，是⊙的直径，、是⊙上的点，是的角平分线，过点点作，交的延长线于点，，垂足为点，

⑴求证：是⊙的切线    

⑵求证：

21. 难度：简单

在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离为最小，并求最小值。

22. 难度：简单

函数 f (x) 对任意x Î R都有.

(1)求的值.

(2)数列{an} 满足:,数列是等差数列吗?如果是请给予证明，不是请说明理由。